Тип 13 № 20948

Обозначим коэффициент увеличения долга через

$$b=1+\frac{r}{100}.$$

В январе первого года долг станет равен

$$500\,000b.$$

После первого платежа остаток долга будет равен

$$500\,000b-300\,000.$$

В январе второго года остаток долга увеличится в $b$ раз. После второго платежа кредит будет полностью погашен, поэтому

$$(500\,000b-300\,000)b-455\,000=0.$$

Разделим уравнение на $1000$:

$$(500b-300)b-455=0.$$

Раскроем скобки:

$$500b^2-300b-455=0.$$

Вычислим дискриминант:

$$D=(-300)^2-4\cdot 500\cdot(-455)=1\,000\,000.$$

$$\sqrt{D}=1000.$$

Корни уравнения:

$$b=\frac{300\pm 1000}{1000}.$$

Получаем

$$b_1=1{,}3,\qquad b_2=-0{,}7.$$

Отрицательный корень не подходит, поэтому

$$b=1{,}3.$$

Следовательно,

$$1+\frac{r}{100}=1{,}3,$$

$$r=30.$$