Тип 17 № 20950

Пусть на первом заводе $x$ рабочих изготавливают детали типа $A$. Тогда будет произведено $4x$ деталей типа $A$ и $102-x$ деталей типа $B$.

Пусть на втором заводе изготовлено всего $t$ деталей, из которых $y$ деталей имеют тип $A$, а $t-y$ деталей — тип $B$.

Поскольку на втором заводе работают $225$ человек, выполняется неравенство

$$t^2\leq225.$$

Следовательно,

$$t\leq15.$$

Всего будет произведено

$$4x+y$$

деталей типа $A$ и

$$102-x+t-y$$

деталей типа $B$.

Для сборки изделий количество деталей типа $B$ должно быть в три раза больше количества деталей типа $A$:

$$102-x+t-y=3(4x+y).$$

Получаем

$$102-x+t-y=12x+3y,$$

$$13x+4y=102+t.$$

Отсюда

$$x=\frac{102+t-4y}{13}.$$

Пусть $s$ — количество собранных изделий. Тогда

$$s=4x+y.$$

Подставим найденное выражение для $x$:

$$s=4\cdot\frac{102+t-4y}{13}+y=\frac{408+4t-3y}{13}.$$

Для получения наибольшего значения $s$ нужно взять наибольшее значение $t$ и наименьшее значение $y$:

$$t=15,\qquad y=0.$$

Тогда

$$x=\frac{102+15}{13}=9.$$

Количество изделий равно

$$s=4\cdot9=36.$$

Действительно, первый завод произведёт $36$ деталей типа $A$ и $93$ детали типа $B$, а второй завод — $15$ деталей типа $B$. Всего получится

$$93+15=108$$

деталей типа $B$, то есть в три раза больше, чем деталей типа $A$.