Тип 17 № 20953

В каждой области имеется

$$72\cdot4=288$$

человеко-часов.

В первой области один рабочий за час добывает $0{,}5$ кг алюминия или $0{,}25$ кг никеля. Поэтому выгоднее направить всех рабочих на добычу алюминия.

В первой области за сутки будет добыто

$$72\cdot4\cdot0{,}5=144\text{ кг}.$$

Рассмотрим вторую область. Пусть там добывают $x$ кг алюминия и $y$ кг никеля.

На эту работу потребуется

$$x^2+y^2$$

человеко-часов. Поэтому

$$x^2+y^2\leq288.$$

По неравенству

$$(x+y)^2\leq2(x^2+y^2)$$

получаем

$$(x+y)^2\leq2\cdot288=576.$$

Следовательно,

$$x+y\leq24.$$

Равенство достигается при

$$x=y.$$

В этом случае

$$2x^2=288,$$

$$x^2=144,$$

$$x=12.$$

Следовательно, во второй области можно добыть

$$12+12=24\text{ кг}$$

металла.

Общая масса металлов, добытых в двух областях, равна

$$144+24=168\text{ кг}.$$