Тип 17 № 20954

В каждой области имеется

$$100\cdot8=800$$

человеко-часов.

В первой области алюминий добывается быстрее, чем никель. Поэтому всех рабочих первой области нужно направить на добычу алюминия.

За сутки они добудут

$$100\cdot8\cdot0{,}3=240\text{ кг}.$$

Пусть во второй области добывают $x$ кг алюминия и $y$ кг никеля.

По условию на добычу металлов потребуется

$$x^2+y^2$$

человеко-часов. Следовательно,

$$x^2+y^2\leq800.$$

Используем неравенство

$$(x+y)^2\leq2(x^2+y^2).$$

Получаем

$$(x+y)^2\leq2\cdot800=1600,$$

откуда

$$x+y\leq40.$$

Наибольшее значение достигается при $x=y$. Тогда

$$2x^2=800,$$

$$x^2=400,$$

$$x=20.$$

Таким образом, во второй области можно добыть

$$20+20=40\text{ кг}$$

металла.

Общая масса металлов равна

$$240+40=280\text{ кг}.$$