Тип 17 № 20955

Будем измерять занимаемое блоками место в условных единицах. Маленький блок занимает $1$ единицу, а большой блок — $15$ единиц.

Все блоки занимают

$$490+31\cdot15=490+465=955$$

условных единиц.

За одну поездку автомобиль может перевезти не более $40$ условных единиц. Поэтому количество поездок должно быть не меньше

$$\frac{955}{40}=23{,}875.$$

Так как количество поездок является целым числом, потребуется не менее $24$ поездок.

Покажем, что перевезти все блоки за $24$ поездки возможно.

Выполним:

• $7$ поездок, перевозя по $2$ больших и $10$ маленьких блоков;
• $16$ поездок, перевозя по $1$ большому и $25$ маленьких блоков;
• $1$ поездку, перевозя $1$ большой и $20$ маленьких блоков.

Проверим количество больших блоков:

$$7\cdot2+16\cdot1+1\cdot1=14+16+1=31.$$

Проверим количество маленьких блоков:

$$7\cdot10+16\cdot25+20=70+400+20=490.$$

Проверим грузоподъёмность автомобиля.

Масса груза при перевозке двух больших и десяти маленьких блоков равна

$$2\cdot3{,}4+10\cdot0{,}2=8{,}8\text{ т}.$$

Масса груза при перевозке одного большого и двадцати пяти маленьких блоков равна

$$3{,}4+25\cdot0{,}2=8{,}4\text{ т}.$$

Все ограничения выполняются. Следовательно, $24$ поездок достаточно, а меньшее количество поездок невозможно.