Эпицентр циклона движется прямолинейно. Во время первого измерения он находился в км к северу и в км к западу от метеостанции, а во время второго измерения — в км к северу и в км к западу от метеостанции.
Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.
Решение:
Введём прямоугольную систему координат. Начало координат поместим в точку, где находится метеостанция. Ось абсцисс направим на восток, а ось ординат — на север.
Тогда при первом измерении эпицентр циклона находился в точке
а при втором измерении — в точке
Найдём угловой коэффициент прямой, проходящей через эти точки:
Уравнение прямой имеет вид
Подставим координаты точки :
Следовательно, траектория движения циклона задаётся уравнением
Запишем его в общем виде:
Наименьшее расстояние от метеостанции до траектории равно расстоянию от точки до этой прямой:
Получаем
Точка наименьшего расстояния находится на продолжении траектории после второго измерения.