Тип 13 № 20984

Решение

Пусть $S$ -- начальная сумма вклада, $x$ -- сумма, которую ежегодно снимали со вклада, а $k = 1 + \frac{25}{100} = \frac{5}{4}$ -- коэффициент увеличения вклада. Составим модель уменьшения суммы вклада:

$$((S\cdot k - x)\cdot k - x))\cdot k - x = 0$$

Выразим $S$:

$$Sk^3 -xk^2 -xk - x = 0 \Leftrightarrow S = \frac{x(k^2 + k + 1)}{k^3}$$

Так как в сумме сняли $3x = 375000$, то $x = 125000 = \frac{5}{4}\cdot 10^5$.

Тогда:

$$S = \frac{\tfrac{5}{4}\cdot10^5((\tfrac{5}{4})^2 + (\tfrac{5}{4}) + 1)}{(\tfrac{5}{4})^3} = \frac{10^5((\tfrac{5}{4})^2 + (\tfrac{5}{4}) + 1)}{(\tfrac{5}{4})^2} =$$ $$= \frac{10^5(\tfrac{25}{16} + \tfrac{5}{4} + 1)}{\tfrac{25}{16}} = \frac{10^5\cdot(\tfrac{61}{16})}{\tfrac{25}{16}} = 10^5\cdot\frac{244}{100} = 244000$$

Ответ: 244000