Тип 3 № 21057

Решение:

Многогранник $D B B_1 C_1$ является пирамидой, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами $9$ и $6$.

Высота пирамиды совпадает с боковым ребром параллелепипеда.

Тогда объем искомного многогранника можно вычислить как объем пирамиды $D B B_1 C_1$:

$$V_{D B B_1 C_1} = \frac{1}{3}\cdot DC \cdot S_{BB_1C_1} = \frac{1}{3}\cdot 9 \cdot 6 \cdot 6 \cdot\frac{1}{2} = 54$$

Ответ: $54$