Тип 16 № 21115

Решение:

$$(*) \quad x \neq 0$$

Преобразуем числитель:

$$2^{3x} - 10\cdot2^{2x} + 17\cdot2^{x} - 8 =$$

$$= (2^x)^3 - 10\cdot(2^x)^2 + 17\cdot2^x - 8$$

$$t^3 - 10t^2 + 17t - 8 = (t - 1)(t^2 - 9t + 8) = (t - 1)(t - 1)(t - 8) = (t - 1)^2(t - 8)$$

Таким образом, исходное неравенство равносильно:

$$\frac{(2^x - 1)^2(2^x - 8)}{x} \geq 0$$

По методу рационализации:

$$\frac{(2 - 1)^2x^2(x - 3)(2-1)}{x} \geq 0 \Leftrightarrow x(x - 3) \geq 0$$

Решим методом интервалов:

Получаем: $$x \in (-\infty; 0) \cup [3; +\infty)$$

Ответ: $(-\infty; 0) \cup [3; +\infty)$