Тип 9 № 22708

Решение:

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 6x^2 + 9x + 5)' = 3x^2 - 12x + 9.$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 12x + 9 = 0 \quad \big| :3$$ $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ $$(x - 1)(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = 3.$$

3. Анализ поведения функции:

В точке $x = 1$ производная меняет знак с «+» на «-» (максимум), в точке $x = 3$ — с «-» на «+» (минимум).

Ответ: $x = 1$