Тип 9 № 22723

1. Найдём производную функции: $$y' = \left( (8x^2 - 40x + 40) e^{x+4} \right)' = (16x - 40) e^{x+4} + (8x^2 - 40x + 40) e^{x+4} =$$ $$= e^{x+4} (16x - 40 + 8x^2 - 40x + 40) = e^{x+4} (8x^2 - 24x) = 8x(x-3) e^{x+4}.$$

2. Найдём нули производной: $$8x(x-3) e^{x+4} = 0 \Rightarrow 8x(x-3) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 3$$ ($e^{x+4} > 0$ при любых $x$).

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет максимум в точке $x=3$.