Тип 16 № 22744

Решение:

ОГР:

$$\begin{cases} x^2-7x+12>0,\\ x-4\ne 0,\\ \dfrac{(x-3)^7}{x-4}>0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$$

Преобразуем исходное неравенство:

$$7\log_{3}(x^2-7x+12) - \log_{3}\frac{(x-3)^7}{x-4} \le 8.$$

Так как $x^2-7x+12 = (x-3)(x-4)$, то:

$$7\log_{3}((x-3)(x-4)) - \log_{3}\frac{(x-3)^7}{x-4} \le 8.$$

$$\log_{3}((x-3)^7 (x-4)^7) - \log_{3}\frac{(x-3)^7}{x-4} \le 8.$$

$$\log_{3}\left((x-3)^7 (x-4)^7 \cdot \frac{x-4}{(x-3)^7}\right) \le 8.$$

$$\log_{3}(x-4)^8 \le 8.$$

$$8\log_{3}|x-4| \le 8.$$

$$\log_{3}|x-4| \le 1.$$

$$|x-4| \le 3.$$

$$-3 \le x-4 \le 3.$$

$$1 \le x \le 7.$$

С учётом ограничений: $x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$, получаем:

$$x \in [1; 3) \cup (4; 7].$$

Ответ: $[1; 3) \cup (4; 7]$