Тип 13 № 22745

Решение:

Найдём при каком кол-ве произведённой продукции прибыль будет наибольшей, то есть найдём точку максимума функции: $f(x) = px - 0,5x^2 - 2x - 6 = -0,5x^2 + x(p - 2) - 6$.

$$x_0 = \frac{2 - p}{-0,5\cdot2} = p - 2$$

Найдём наибольшее значение прибыли:

$$f(x_0) = p(p - 2) - 0,5(p - 2)^2 -2(p - 2) - 6 = \frac{(p - 2)^2}{2} - 6$$

Перебирая значения $p \geq 10$, подсчитаем прибыль завода:

Из таблицы видно, что суммарная прибыль станет равна стоимости строительства завода через 4 года.

Ответ: 4