Тип 11 № 22800

Решение:

Пусть $x$ - собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна $x + 3$, а против течения -- $x - 3$. Общее время в пути (без учёта стоянки) составляет $22 - 10 - 1,5 = 10,5$ часов. Составим уравнение:

$$\frac{30}{x + 3} + \frac{30}{x - 3} = 10,5 \Leftrightarrow \frac{30(x - 3) + 30(x + 3)}{x^2 - 9} = 5 \Leftrightarrow \frac{60x}{x^2 - 9} = 10,5$$ $$21x^2 - 120x - 189 = 0 \Leftrightarrow x = 7, \quad x = -\frac{9}{7}$$

Скорость положительна: $x = 7$.

Ответ: $7$