Решение:
Исходное неравенство примет вид:
(2x2−8)2x3−x2−x+1≤0
Разложим числитель на множители:
x3−x2−x+1=x2(x−1)−(x−1)=(x−1)(x2−1)=(x−1)2(x+1)
(2x2−8)2(x−1)2(x+1)≤0
По методу рационализации:
(2x2−23)2(x−1)2(x+1)≤0⇔(x2−3)2(x−1)2(x+1)≤0⇔(x−3)2(x+3)2(x−1)2(x+1)≤0
Воспользуемся методом интервалов:
Ответ: (−∞;3)∪(3;−1]∪{1}