Тип 3 № 22812

Решение:

Так как высота конуса равна высоте цилиндра, из прямоугольного треугольника образующая конуса равна:

$$l^2 = h^2 + r^2 = 2r^2 \Leftrightarrow l = r\sqrt2$$

Из площади боковой поверхности выразим $\pi r^2$:

$$2\pi r \cdot h = 2\pi r^2 = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow \pi r^2 = \frac{3\sqrt2}{2}$$

Найдём площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{бок. пов} = \pi r \cdot l = \pi r^2\sqrt2 = \frac{3\sqrt2}{2}\cdot\sqrt2 = 3$$

Ответ: $3$