Тип 16 № 22824

Решение:

Преобразуем числитель и знаменатель: $$x^3 + x^2 - x - 1 = (x^3 + x^2) - (x + 1) = x^2(x+1) - (x+1) = (x+1)(x^2 - 1) = (x+1)^2(x-1)$$ $$4^{x^2} - 8\cdot 2^{x^2} + 16 = (2^{x^2})^2 - 8\cdot 2^{x^2} + 16 = (2^{x^2} - 4)^2$$

Тогда неравенство принимает вид: $$\frac{(x+1)^2(x-1)}{(2^{x^2} - 4)^2} \geq 0$$

По методу рационализации:

$$\frac{(x+1)^2(x-1)}{(x - \sqrt2)^2(x + \sqrt2)^2} \geq 0.$$

Ответ: $\{-1\} \cup [1; \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}; +\infty)$.