Вписанные окружности

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $2 + \sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, ${AC=4}$, $BC=3$. Найдите радиус вписанной окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

Источник: Банк ФИПИ

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Источник: Банк ФИПИ

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=22$, $CD=77$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Источник: Банк ФИПИ

В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 26, вписана окружность, $AB=6$. Найдите $CD$ .

Источник: Банк ФИПИ

К окружности, вписанной в треугольник $ABC$, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен $\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен $\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=13$, $CD=18$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $64\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 10$, $CD = 17$. Найдите периметр четырёхугольника.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

В четырехугольник $ABCD$, периметр которого равен $110$, вписана окружность. Известно, что $DC = 36$. Найдите длину стороны $AB$.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток