Магнетизм

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U = 10~\text{кВ}$ и попадает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2~\text{м}$, отношение массы иона к его электрическому заряду $\frac{m}{q} = 5 \cdot 10^{-7}~\text{кг/Кл}$. Определите значение модуля индукции магнитного поля. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебречь.

Точечный отрицательный заряд $q=-1{,}5\cdot 10^{-12}\ \text{Кл}$ движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля $E=1200\ \text{В/м}$; индукция магнитного поля $B=0{,}03\ \text{Тл}$. В некоторый момент времени скорость заряда равна по величине $v=10^{5}\ \text{м/с}$ и лежит в плоскости векторов $\vec B$ и $\vec E$, при этом вектор $\vec v$ перпендикулярен вектору $\vec E$ и составляет с вектором $\vec B$ угол $\alpha=45^\circ$. Найдите величину результирующей силы(нН), действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент времени.

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой $m$ из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата $ACDE$ со стороной $a$ (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции $\vec B$ которого перпендикулярен сторонам $AE$ и $CD$ и равен по модулю $B$. По рамке течёт ток (направление указано стрелками (см. рисунок)). При какой минимальной силе тока рамка начнёт поворачиваться вокруг стороны $CD$?

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}=12\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\ \text{Ом}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_1=8\ \text{Ом}$ и $R_2=3\ \text{Ом}$, конденсатора электрической ёмкости $C=4\ \text{мкФ}$ и катушки с индуктивностью $L=24\ \text{мкГн}$. В начальном состоянии ключ $K$ длительное время замкнут. Какое количество теплоты(мкДж) выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа $K$? Сопротивлением катушки пренебречь.

В горизонтальной плоскости находится рамка площадью 0,1 $\text{м}^2$, изготовленная из проводящего материала и имеющая сопротивление R=5 Ом. После включения внешнего магнитного поля за время наблюдения проекция индукции поля на вертикальную ось Оу равномерно увеличивается от $B_\text{y1}$ до $B_\text{y2}=0,6$ Тл, а по рамке протекает заряд q=0,008 Кл. Чему равна $B_\text{y1}$?

Плоская горизонтальная фигура площадью S=0,1 $\text{м}^2$, ограниченная замкнутым проводящим контуром с сопротивлением R=5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Какой заряд протечёт по контуру за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на вертикальную ось Oz медленно и равномерно меняется с $B_\text{z1}$=0,2 Тл до $B_\text{z2}$=–0,2 Тл?

На шероховатой плоскости, наклоненной под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту, находится однородный цилиндрический проводник массой $m=100$ г и длиной $l=57.7$ см (см. рис.). По проводнику пропускают ток в направлении «от нас», за плоскость рисунка, и вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл, направленной вертикально вниз. При какой силе тока I цилиндр будет оставаться на месте, не скатываясь с плоскости и не накатываясь на нее?

Квадратная проводящая рамка со стороной l  =  50 см и массой m  =  400 г лежит на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным $\alpha$. Нижняя горизонтальная сторона рамки шарнирно прикреплена к плоскости так, что рамка может без трения поворачиваться вокруг оси О, проходящей через эту сторону (см. рис., вид сбоку). Система находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В  =  1 Тл, направленной перпендикулярно оси О. Ток какой силой I и в каком направлении надо пропускать по рамке, чтобы она начала приподниматься над плоскостью, поворачиваясь вокруг оси O?

На рисунке приведен график зависимости модуля индукции B магнитного поля от времени t. В это поле перпендикулярно линиям магнитной индукции помещен проводящий прямоугольный контур сопротивлением R=50 мОм. Найдите площадь контура, если за все время в контуре выделилось 1,5 мДж теплоты.

На двух вертикальных легких проводах длиной l каждый подвешен в горизонтальном положении массивный проводящий стержень длиной L. Верхние концы проводов присоединены к обкладкам конденсатора емкостью С. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В (см. рис.). Стержень отклоняют от положения равновесия параллельно самому себе на небольшое расстояние $x_0$ и отпускают с нулевой начальной скоростью. Найдите зависимость от времени t заряда q конденсатора, считая, что в начальный момент, при $t=0$, конденсатор был не заряжен. Трением, сопротивлением всех проводников и контактов между ними, а также силами взаимодействия токов в проводниках с магнитным полем пренебречь.

В однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали равен $\alpha$ скорость движения шарика равна υ. Найдите заряд шарика q.

Изначально покоящаяся частица проходит в электрическом поле от одной точки до другой, напряжение между ними составляет $U=5$ кВ. После она попадает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, его модуль $B=2$ Тл. Радиус траектории частицы в поле равен $R=0.25$ м. Найти отношение массы частицы к ее электрическому заряду $\frac{m}{q}$.

В точке А в область действия поля $\vec{B}$ влетает частица в направлении, показанном на рисунке, а вылетает в точке С. Отношение массы к заряду частицы $\frac{m}{q}=1.02\cdot10^{-8}$ кг/Кл. Скорость частицы в точке А равна $6\cdot10^5$ м/с, индукция магнитного поля B=0,02 Тл. Найдите расстояние d между точками А и С и выразите в сантиметрах.

Две частицы, имеющие отношение зарядов $\frac{q_1}{q_2}=2$ влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям. Определите отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$ этих частиц, если отношение периодов обращения этих частиц $\frac{T_1}{T_2}=0,5$.

По П-⁠образному проводнику постоянного сечения скользит со скоростью υ перемычка массой m=0,3 кг, длиной 1=1 м и сопротивлением R=0,025 Ом c постоянной скоростью $v$=2 м/⁠с. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рис.) и равен 0,15 Тл. Найдите силу Ампера, с которой тянут перемычку. Коэффициент трения между перемычкой и проводником равен 0,25. Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рис.). По стержню протекает ток $I=4$ А. Угол наклона плоскости $\alpha=30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $\frac{m}{L}=0.1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B=0.2$ Тл. Чему равно ускорение стержня?

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплен в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,1 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. C какой установившейся скоростью будет двигаться перемычка, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу 1,13 Н? Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь, Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведен график зависимости от времени $t$ для проекции $B_n$ вектора индукции рамки. Удельное сопротивление меди $\rho=1.7\cdot10^{-8}$ Ом$\cdot$м. Длина стороны рамки l=10 см; площадь поперечного сечения провода $S_0=2\,\text{мм}^2$. За какое время $\tau$ в рамке выделится количество теплоты $Q=3\cdot10^4$ Дж.

Протон, разогнавшись в ускорителе частиц ($\nu\ll c$) влетает в область однородного магнитного поля с индукцией B=0,3 Тл и вылетает из него, изменив направление своего движения на угол $\alpha=30^\circ$ (см. рис.). Начальная скорость протона перпендикулярна границе поля и силовым линиям поля. Определите сколько времени протон находился в магнитном поле. Действием силы тяжести пренебречь.

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m=100 г и сопротивлением R=0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l=10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами $\mu=0.1$. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B=1 Тл (см. рис.). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

Ион зарядом $3.2\cdot10^{-19}$ Кл и массой $1.5\cdot10^{-25}$ кг проходит ускоряющую разность потенциалов $U=1$ кВ и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом $R=0.3$ м. Определите модуль индукции магнитного поля $B$. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

На горизонтальном столе лежит прямой проводник массой m=40 г и длиной l=60 см. В области столика создано однородное вертикальное магнитное поле. На рисунке показано сечение проводника, направление тока и вектор магнитной индукции. Если через проводник пропускать достаточно большой ток, то проводник скользит по столу, двигаясь поступательно. Какова индукция магнитного поля, если при силе тока I=10 А проводник движется равномерно? Коэффициент трения между проводников и поверхностью стола равен 0,3. Сделайте рисунок с указанием сил.

Проводник массой 40 г и длиной 10 см равномерно скользит вниз в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл, вектор которого направлен от наблюдателя (см. рис.). При этом на конденсаторе накапливается заряд 8 мкКл. Найдите энергию, которая накопится на конденсаторе, если сопротивление на резисторе 5 мОм.

Квадратная рамка со стороной l=10 см подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. На участке АС течет ток I=2 А. Сопротивление всех сторон рамки одинаково. В однородном магнитном поле вектор индукции, которого направлен перпендикулярно плоскости рамки, результирующая сила Ампера, действующая на рамку, F=80 мН. Определите модуль вектора индукции магнитного поля В. Сделайте рисунок с указанием сил Ампера, действующих на все стороны рамки.

Стержень с током силой I=4 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B=0,2 Тл, движется с ускорением a=1,9 м/⁠с$^2$ вверх по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha=30^\circ$ с горизонтом (см. рис.). Найдите отношение массы стержня к его длине. Трением пренебречь.

По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения $1.25\cdot10^{-5}$ м$^2$ подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет ток $I=10$ А (см. рис.).

Какой угол $\alpha$ составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией $B=0.1$ Тл если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет $7.07\cdot10^{-3}$ м? (Плотность материала проводника $8\cdot10^3$ кг/м$^3$)

Квадратную рамку из медной проволоки со стороной $b=5$ см перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью $v=1$ м/⁠с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает полностью пройти между полюсами магнита. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу $F$, направленную вдоль оси $Ох$. Чему равно сопротивление проволоки рамки, если суммарная работа внешней силы за время движения $A=2,5\cdot10^{−3}$ Дж? Ширина полюсов магнита $d=20$ см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция $B=1$ Тл.