Электродинамика

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U = 10~\text{кВ}$ и попадает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2~\text{м}$, отношение массы иона к его электрическому заряду $\frac{m}{q} = 5 \cdot 10^{-7}~\text{кг/Кл}$. Определите значение модуля индукции магнитного поля. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебречь.

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен $6{,}3\ \text{мкс}$. Амплитуда колебаний силы тока $I_m=5\ \text{мА}$. В момент времени $t$ сила тока в катушке равна $3\ \text{мА}$. Найдите заряд конденсатора в этот момент(нКл).

Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью $v_0\,(v_0\ll c)$ параллельно его обкладкам (см. рисунок), расстояние между которыми равно $d$. На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если разность потенциалов между обкладками конденсатора равна $\Delta \varphi$? Длина пластин $L\ (L\gg d).$

Маленький шарик с зарядом $q=4\cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$ и массой $0{,}3\ \text{г}$, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости $100\ \text{Н/м}$, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора $5\ \text{см}$. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити $0{,}05\ \text{мм}$?

Полый металлический шарик массой $3\ \text{г}$ подвешен на шёлковой нити длиной $50\ \text{см}$ над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряжённостью $2\cdot 10^{6}\ \text{В/м}$. Электрический заряд шарика отрицателен и по модулю равен $6\cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$. Определите циклическую частоту свободных гармонических колебаний данного маятника.

Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью $C_1=2C,\ C_2=C,\ C_3=4C,\ C_4=2C$ подключена к источнику постоянного тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). Определите энергию конденсатора $C_1$.

Вольт-амперная характеристика лампы накаливания изображена на графике. При потребляемой мощности 24 Вт температура нити лампы равна 3100 К. Сопротивление нити прямо пропорционально её температуре. Чему равна температура нити накала, если потребляемая мощность составляет 8,4 Вт?

Источник постоянного тока с ЭДС $\mathcal{E}=10\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=0{,}4\ \text{Ом}$ подсоединён к параллельно соединённым резисторам $R_1=4\ \text{Ом},\ R_2=6\ \text{Ом}$ и конденсатору. Определите ёмкость конденсатора $C$, если энергия электрического поля конденсатора равна $W=60\ \text{мкДж}$.

Во сколько раз уменьшится мощность, выделяемая на резисторе $R_2$, при замыкании ключа $K$ (см. рисунок), если $R_1=R_2=R_3=1\ \text{Ом},\ r=0{,}5\ \text{Ом}$?

В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов $R_1=1\ \text{Ом},\ R_2=2\ \text{Ом},\ R_3=5\ \text{Ом},\ R_4=10 \ \text{Ом}$, ЭДС батареи $\mathcal{E}=9\ \text{В}$, её внутреннее сопротивление $r=2\ \text{Ом}$. Определите мощность, выделяемую на резисторе $R_2$.

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U = 10~\text{кВ}$ и попадает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2~\text{м}$, отношение массы иона к его электрическому заряду $\frac{m}{q} = 5 \cdot 10^{-7}~\text{кг/Кл}$. Определите значение модуля индукции магнитного поля. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебречь.

Точечный отрицательный заряд $q=-1{,}5\cdot 10^{-12}\ \text{Кл}$ движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля $E=1200\ \text{В/м}$; индукция магнитного поля $B=0{,}03\ \text{Тл}$. В некоторый момент времени скорость заряда равна по величине $v=10^{5}\ \text{м/с}$ и лежит в плоскости векторов $\vec B$ и $\vec E$, при этом вектор $\vec v$ перпендикулярен вектору $\vec E$ и составляет с вектором $\vec B$ угол $\alpha=45^\circ$. Найдите величину результирующей силы(нН), действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент времени.

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой $m$ из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата $ACDE$ со стороной $a$ (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции $\vec B$ которого перпендикулярен сторонам $AE$ и $CD$ и равен по модулю $B$. По рамке течёт ток (направление указано стрелками (см. рисунок)). При какой минимальной силе тока рамка начнёт поворачиваться вокруг стороны $CD$?

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}=12\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\ \text{Ом}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_1=8\ \text{Ом}$ и $R_2=3\ \text{Ом}$, конденсатора электрической ёмкости $C=4\ \text{мкФ}$ и катушки с индуктивностью $L=24\ \text{мкГн}$. В начальном состоянии ключ $K$ длительное время замкнут. Какое количество теплоты(мкДж) выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа $K$? Сопротивлением катушки пренебречь.

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $v=5\ \text{м/с}$ движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d=15\ \text{см}$. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F=10\ \text{см}$. Найдите скорость движения изображения точечного источника света.

На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот — так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна $H$, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, $R=2{,}4\ \text{м}$. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды $n=\dfrac{4}{3}$.

В горизонтальной плоскости находится рамка площадью 0,1 $\text{м}^2$, изготовленная из проводящего материала и имеющая сопротивление R=5 Ом. После включения внешнего магнитного поля за время наблюдения проекция индукции поля на вертикальную ось Оу равномерно увеличивается от $B_\text{y1}$ до $B_\text{y2}=0,6$ Тл, а по рамке протекает заряд q=0,008 Кл. Чему равна $B_\text{y1}$?

Плоская горизонтальная фигура площадью S=0,1 $\text{м}^2$, ограниченная замкнутым проводящим контуром с сопротивлением R=5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Какой заряд протечёт по контуру за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на вертикальную ось Oz медленно и равномерно меняется с $B_\text{z1}$=0,2 Тл до $B_\text{z2}$=–0,2 Тл?

В однородном магнитном поле вращается по окружности в вертикальной плоскости положительно заряженный шарик массой m и зарядом q. Длина нити равна l. Минимальная скорость шарика в нижней точке, при которой шарик сможет совершить полный оборот, равна $v_1$. Найдите индукцию магнитного поля B.

Ион с зарядом $q=3,2\cdot10^{-19}$ Кл и массой $m=1,5\cdot10^{-25}$ кг проходит ускоряющую разность потенциалов $U=10^3$ В и после этого попадает в однородное магнитное поле с индукцией $B=0.2$ Тл, в котором движется по окружности. Определите радиус окружности, по которой ион движется в магнитном поле. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Из нихромовой проволоки с удельным сопротивлением $\rho=110\cdot10^{-8}\,\text{Ом}\cdot\text{м}$ и площадью поперечного сечения $S=0.2\,\text{мм}^2$ изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю KM (см. рис.). Стороны прямоугольника $KL=l_1=30\,\text{см}$ и $LM=l_2=40\,\text{см}$. Контур подключен за диагональ $KM$ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\xi=3\,\text{В}$ и помещен в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам $KN$ и $LM$ и равен по модулю 0,35 Тл. С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания с периодом $6.3\cdot10^{-6}$ с. В некоторый момент времени заряд на конденсаторе равен $4\cdot10^{-9}$ а ток через катушку 3 мА. Найдите максимальный заряд на конденсаторе.

Последовательная цепь состоит из заряженного конденсатора $C_1$=3 мкФ, разомкнутого ключа K, незаряженного конденсатора $C_2$=6 мкФ и резистора R=600 Ом (см. рис.). Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа K. Первоначальное напряжение на конденсаторе $C_1$ равно 500 B.

При изучении закона Ома для полной электрической цепи ученик исследовал зависимость напряжения на полюсах источника тока от силы тока во внешней цепи (см. рис.). Внутреннее сопротивление источника не зависит от силы тока. Сопротивление вольтметра велико, сопротивление амперметра пренебрежимо мало. При силе тока в цепи 1 А вольтметр показывал напряжение 4,4 В, а при силе тока 2 A — напряжение 3,3 В. Определите, какую силу тока покажет амперметр при показаниях вольтметра, равных 1,0 В.

В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I=⁠2 A при напряжении U=⁠100 B. КПД нагревателя равен 13%. Через t=⁠10 мин. давление в сосуде повысилось до $p_2=4\cdot10^5$ Па. Чему равен объём сосуда? В данном процессе удельная теплоёмкость воздуха c=⁠716 Дж/⁠(кг$\cdot$К), а его плотность при нормальных условиях $\rho=1.29\,\text{кг/м}^3$. Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.

Заряженный конденсатор $С_1$=1 мкФ включен в последовательную цепь из резистора R=300 Ом, незаряженного конденсатора $C_2$=2 мкФ и разомкнутого ключа К (см. рис.). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты Q=30 мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе $С_1$?

Участок электрической цепи подключён к источнику постоянного напряжения $U$, как показано на рисунке. Определите отношение мощности $W_1$, выделяемой на этом участке цепи, к мощности $W_2$, выделяемой на этом же участке цепи после переключения полярности подаваемого напряжения. Диод считать идеальным, т.е. при прямом включении его сопротивление равно нулю, при обратном – бесконечно большим.

Электрический чайник состоит из трех одинаковых нагревательных спиралей. Если все три спирали соединить параллельно, то вода в чайнике закипит через 3 минуты. Через какое время закипит та же масса воды, если спирали соединить как показано на рисунке? Напряжение источника, а также начальная температура воды в обоих случаях одинаковы. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника $\xi=6$ В, его внутреннее сопротивление $r=2$ Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

В цепи, изображенной на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 7,2 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 21,6 Вт. Укажите условия протекания тока через диод и резисторы и определите сопротивления резисторов в этой цепи.