Тип 22 № 12379

Перед решением задачи разберемся с движением тела вдоль вертикальной оси $Oy$. Пусть ось направлена вертикально вверх, тогда проекция начальной скорости на эту ось будет равна $v_{0y}=v_0\sin{\alpha}$, а проекция ускорения $g_y=-g$ и движение по оси $Oy$ является равноускоренным. Тогда скорость по этой оси в любой момент времени можно найти по формуле $v_y=v_0\sin{\alpha}-gt$, а высоту по формуле $h=v_0t\sin{\alpha}-\frac{gt^2}{2}$.
Скорость камня становиться горизонтальной в высшей точки траектории, т.е. когда $v_y=0$. Решим это уравнение: $$v_0\sin{\alpha}-gt=0\Rightarrow v_0\sin{\alpha}=gt$$ Тогда максимальная высот вычисляется по формуле: $$H=gt^2-\frac{gt^2}{2}=\frac{gt^2}{2}$$ Тогда найдём искомое время $$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot5}{10}}=1\,\text{c}$$

Ответ: $t=1\,\text{c}$