Тип 22 № 12404

Перед решением задачи разберёмся, какие силы действуют на шарик. На него действует сила тяжести $F_\text{т}=mg$, направленная вертикально вниз, сила Архимеда со стороны воды $F_\text{A1}=\rho_1gV_1$, где $\rho_1$ – плотность воды, и сила Архимеда со стороны керосина $F_\text{A2}=\rho_2 g V_2$, где $\rho_2$ – плотность керосина, обе эти силы направлены вверх. Причём из условия задачи мы знаем, что объём погружённой в воду части составляет 1/⁠4 объема шарика, т.е. $V_1=\frac{1}{4} V$, а объём погружённой в керосин части - 3/⁠4 объема шарика, т.е. $V_2=\frac{3}{4} V$. Также массу самого шарика можно найти по формуле $m=\rho V$.
Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$$F_\text{A1}+F_\text{A2}=F_\text{т}$$ $$\rho_1 g V_1+\rho_2 g V_2=\rho Vg$$ $$\frac{1}{4} V\rho_1+ \frac{3}{4} V\rho_2=\rho V$$ $$\rho=\frac{1}{4} \rho_1+\frac{3}{4}\rho_2=\frac{\rho_1+6\rho_1}{4}=\frac{7\rho_1}{4}=\frac{7\cdot400}{4}=700\,\text{кг/м}^3$$

Ответ: $700\,\text{кг/м}^3$