Задание 25 № 13722: Электричество — ЕГЭ по физике

Участок электрической цепи подключён к источнику постоянного напряжения $U$ , как показано на рисунке. Определите отношение мощности $W_1$ , выделяемой на этом участке цепи, к мощности $W_2$ , выделяемой на этом же участке цепи после переключения полярности подаваемого напряжения. Диод считать идеальным, т.е. при прямом включении его сопротивление равно нулю, при обратном – бесконечно большим.
Схема соединения резисторов 3R, 2R, 4R и R с диодом в одной из параллельных ветвей

Решение:

Для решения задачи рассмотрим каждый случай в отдельности:
Для певого случая, когда ток течёт от плюса к минусу на схеме, то он не будет идти через диод, и соответственно, и через резистор $2R$ . Таким образом получим эквивалентную схему с последовательным соединением резисторов $4R$ , $R$ и $3R$ . Тогда общее сопротивление цепи можно найти по формуле:
$R_\text{общ.}=4R+R+3R=8R$ Тогда при такой полярности на участке цепи выделится суммарная мощность:
$W_1=\frac{U^2}{R_\text{общ.}}=\frac{U^2}{8R}$ Теперь перейдём ко второму варианту подключения, при смене полярности. Тогда цже ток будет проходить через диод, а соответственно, и через резистор $2R$ . Тогда получим эквивалентную схему, где резисторы $4R$ и $R$ подключены последовательно, к ни параллельно присоединён резистор $2R$ , а к этому параллельному участку подключён последовательно резистор $3R$ . Тогда общее сопротивление цепи можно найти по формуле:
$R_\text{общ.}'=3R+\left(\frac{1}{2R}+\frac{1}{4R+R}\right)^{-1}=\frac{31}{7}R$ Тогда при такой полярности на участке цепи выделится суммарная мощность:
$W_2=\frac{U^2}{R_\text{общ.}'}=\frac{7U^2}{31R}$ Таким образом, искомое отношение мощностей равно:
$\frac{W_1}{W_2}=\frac{31}{7\cdot8}\approx 0.55$