Тип 22 № 21032

Поезд начинает движение из состояния покоя, следовательно, начальная скорость равна $v_0 = 0$. Скорость поезда в конце первого километра равна $v_1 = v_0 + \Delta v = \Delta v$.

Используем кинематическое соотношение между перемещением, скоростями и ускорением для равноускоренного прямолинейного движения: $$v_1^2 - v_0^2 = 2aS_1 \implies a = \frac{v_1^2}{2S_1} = \frac{(\Delta v)^2}{2S_1}$$ Подставим численные значения для расчёта ускорения: $$a = \frac{10^2}{2 \cdot 1000} = \frac{100}{2000} = 0{,}05\text{ м/с}^2$$ Длина всего участка разгона за общее время разгона $\tau$ определяется формулой перемещения при движении с постоянным ускорением без начальной скорости: $$S = v_0 \tau + \frac{a\tau^2}{2} = \frac{a\tau^2}{2}=\frac{0{,}05 \cdot 400^2}{2} = 4000\text{ м}$$ Ответ: $4000\text{ м}$