Задание 24 № 21035: Молекулярная физика — ЕГЭ по физике

С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух адиабат. В процессе изохорного охлаждения $1 \to 2$ давление газа уменьшается в $2$ раза, а в процессе изохорного нагревания $3 \to 4$ давление газа увеличивается в $2$ раза. Температура в состоянии 1 равняется $T_1 = 280\text{ К}$ , а в состоянии 3 — $T_3 = 650\text{ К}$ . Определите КПД цикла $\eta$ . График цикла из двух изохор и двух адиабат в осях p-V

Решение:

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для состояний газа: $pV = \nu RT$

Связь температур в изохорных процессах: В процессе $1 \to 2$ объём постоянен ( $V_1 = \text{const}$ ), а давление падает в $2$ раза: $p_1 / p_2 = 2$ . При фиксированном объёме температура прямо пропорциональна давлению, откуда: $T_2 = \frac{T_1}{2}$ В процессе $3 \to 4$ объём также постоянен ( $V_3 = \text{const}$ ), а давление возрастает в $2$ раза: $p_4 / p_3 = 2$ . Соответственно: $T_4 = 2T_3$
Анализ теплообмена и применения первого начала термодинамики ( $Q = \Delta U + A$ ): На участке изохорного охлаждения $1 \to 2$ объём не меняется, поэтому работа газа равна нулю ( $A_{12} = 0$ ). Теплота процесса: $Q_{12} = \Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \frac{3}{2}\nu R\left(\frac{T_1}{2} - T_1\right) = -\frac{3}{4}\nu R T_1 < 0$ Знак минус показывает, что на этом участке газ отдаёт теплоту холодильнику: $Q_{\text{х}} = |Q_{12}| = \frac{3}{4}\nu R T_1$ В процессах $2 \to 3$ (адиабатное сжатие) и $4 \to 1$ (адиабатное расширение) теплообмен с окружающей средой отсутствует по определению адиабаты, следовательно, $Q_{23} = 0$ и $Q_{41} = 0$ . На участке изохорного нагревания $3 \to 4$ работа также равна нулю ( $A_{34} = 0$ ). Теплота подводится к рабочему телу от нагревателя: $Q_{\text{н}} = Q_{34} = \Delta U_{34} = \frac{3}{2}\nu R(T_4 - T_3) = \frac{3}{2}\nu R(2T_3 - T_3) = \frac{3}{2}\nu R T_3 > 0$
Расчёт коэффициента полезного действия цикла: КПД теплового двигателя определяется через подведённое и отведённое количество теплоты: $\eta = \frac{Q_{\text{н}} - Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}} = 1 - \frac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}}$ Подставим полученные выражения для $Q_{\text{х}}$ и $Q_{\text{н}}$ : $\eta = 1 - \frac{\dfrac{3}{4}\nu R T_1}{\dfrac{3}{2}\nu R T_3} = 1 - \frac{T_1}{2T_3}$ Подставим численные значения температур $T_1 = 280\text{ К}$ и $T_3 = 650\text{ К}$ : $\eta = 1 - \frac{280}{2 \cdot 650} = 1 - \frac{280}{1300} = 1 - \frac{14}{65} = \frac{51}{65} \approx 0{,}7846 \approx 78\%$

Ответ: $\eta = 0{,}78$

Источник: ЕГЭ · Физика · Резервная волна 2026