Молекулярная физика

Со дна озера, имеющего глубину $H = 20~\text{м}$, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1 = 1~\text{мм}^3$. Определите объём пузырька $V_2$ на глубине $h = 1~\text{м}$ от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Гелий в количестве $\nu=3~\text{моль}$ изобарно сжимают, совершая работу $A_1=2{,}4~\text{кДж}$. При этом температура гелия уменьшается в $4$ раза: $T_2=\dfrac{T_1}{4}$. Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения $T_3=\dfrac{T_1}{8}$. Найдите работу газа $A_2$ при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.

Со дна озера, имеющего глубину $H=20~\text{м}$, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1=1~\text{мм}^3$. Определите объём пузырька $V_2$ на глубине $h=1~\text{м}$ от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной $l_1=30{,}7~\text{см}$, запертый столбиком ртути (см. рис. 1). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна $l_2=43{,}2~\text{см}$ (см. рис. 2). Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление $747~\text{мм рт. ст.}$ Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу $M=145~\text{кг}$ и объём $V=230~\text{м}^3$, наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры $T=265~^\circ\text{C}$. Определите максимальную температуру $T_0$ окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_1,V_1$ до одного и того же конечного объёма $V_2$ первый раз по изобаре $1\!-\!2$, а второй — по адиабате $1\!-\!3$ (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе $1\!-\!2$ к работе газа в процессе $1\!-\!3$ равно $\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=k=2$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса $1\!-\!2$, к модулю изменения внутренней энергии газа $|U_3-U_1|$ в ходе процесса $1\!-\!3$?

С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q_1$, в результате чего его температура повысилась на $\Delta T=1~\text{К}$. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расшириться, ему сообщили количество теплоты $Q_2$, которое на $208~\text{Дж}$ больше, чем $Q_1$; в результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на $\Delta T$. Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса $m=1~\text{кг}$?

Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Газ отдаёт за цикл холодильнику количество теплоты $|Q_{х}|=8~\text{кДж}$. Какую работу совершают внешние силы при переходе газа из состояния $2$ в состояние $3$? Масса газа постоянна.

В тепловом двигателе $1$ моль идеального одноатомного газа совершает цикл $1\!-\!2\!-\!3\!-\!4\!-\!1$, показанный на графике в координатах $p\!-\!T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Температуры в точках $2$ и $4$ равны и превышают температуру в точке $1$ в $3$ раза. Определите КПД цикла.

Идеальный одноатомный газ в количестве $1$ моль сначала изотермически расширился ($T_1=300~\text{К}$). Затем газ изохорно нагрели, повысив его давление в $3$ раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке $2\!-\!3$?

$1$ моль идеального одноатомного газа участвует в процессе $1\!-\!2\!-\!3$, график которого представлен на рисунке в координатах $V\!-\!p$, где $V$ — объём газа, $p$ — его давление. Температуры газа в состояниях $1$ и $3$ $T_1=T_3=300~\text{К}$. В процессе $2\!\to\!3$ газ увеличил свой объём в $3$ раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе $1\!\to\!2$?

Общая масса газонепроницаемой оболочки воздушного шара и его корзины равна 400 кг. Шар заполнен гелием массой 100 кг. Он может поднять в воздух груз массой 225 кг. Какую минимальную массу гелия нужно добавить в оболочку шара, чтобы шар поднял еще одного пассажира массой 50 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объема, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы.

В сосуде находится смесь водорода и гелия общей массой 4 г. Отношение массы гелия к массе водорода равно 1,5. Температура смеси газов равна $27^\circ C$. Определите объем сосуда, если давление смеси газов составляет 200 кПа.

В гладкой, открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения, находятся два поршня, соединенные стержнем длиной 0,5 м, а между поршнями — 0,2 моля идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня $S_1=40\,\text{см}^2$ а нижнего $S_2=190\,\text{см}^2$. Давление газа $p=90\,\text{кПа}$ давление наружного воздуха $p_0=100\,\text{кПа}$. На сколько нужно изменить температуру газа между поршнями, чтобы они переместились вниз на 3 см?

Со дна озера медленно поднимается пузырек воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1=2\,\text{см}^3$. Объём пузырька $V_2$ на расстоянии h=1 м от поверхности воды $3\,\text{см}^3$. Найдите глубину озера. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $\nu$=1 моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки газа. Температура газа $T$ в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1} = 3$. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1 = 60\%$ и $\varphi_2 = 70\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1} = 2.5$. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1 = 50\%$. После снятия перегородки в сосудах установилась относительная влажность воздуха $\varphi = 40\%$. Какой была относительная влажность воздуха $\varphi_2$ во втором сосуде до снятия перегородки? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

Влажный воздух с относительной влажностью $\varphi$ находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. Какую массу песка $m$ нужно насыпать, чтобы на стенках сосуда начала появляться роса? Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_0$.

Влажный воздух находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. На стенках сосуда появляется роса, если масса песка становится равной $m$. Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_0$. Определите первоначальную относительную влажность воздуха в сосуде.

Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1=60\%$ во второй части находится воздух с относительной влажностью $\varphi_2=70\%$. После того, как убрали перегородку, в сосуде установилась относительная влажность воздуха 65%. Найдите отношение объемов частей сосуда. Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в k=5 раз. При этом давление увеличилось в n=3 раза. Найдите относительную влажность $\varphi$ воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно $p_1=1,5·10^5$Па при температуре t=100°C. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

В цикле теплового двигателя, изображенном на диаграмме, используется в качестве рабочего тела некоторое количество одноатомного идеального газа. Чему равен КПД теплового двигателя, если $p_3=4p_2$, $V_3=4V_2=2V_1$.

На рисунке в координатах p–V представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

Бензол ($\mathrm{C_6}\mathrm{H_6}$) находится в вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем. Температура кипения бензола $t=80^\circ C$. После того как бензолу было сообщено некоторое количество теплоты $Q$, часть бензола превращается в пар, который в дальнейшем совершает положительную работу при изобарном расширении. Удельная теплота парообразования бензола $L=386\cdot10^3$ Дж/кг, его молярная масса $M=78\cdot10^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведенного к бензолу количества теплоты переходит в изменение его внутренней энергии? Объемом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

В бутылке объемом 1 л, закрытой пробкой массой 20 г, имеющей площадь сечения 2 $\text{см}^2$, находится гелий при атмосферном давлении. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы медленно вытащить пробку из ее горлышка, нужно приложить к пробке горизонтально направленную силу, равную 1 Н. Бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх. Какое минимальное количество теплоты нужно сообщить гелию в бутылке, чтобы он вытолкнул пробку из горлышка? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изобары (1–2), изохоры (2–3) и адиабаты (3–1). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 800 К и 252 К соответственно. Определите КПД теплового двигателя, работающего по этом циклу.

В двух сосудах находится одинаковое количество воды при одинаковой температуре. В первый сосуд добавляют 0,42 кг воды при температуре $100^\circ C$, а во второй — 0,42 кг пара при температуре $100^\circ C$. Конечная температура воды в сосудах после установления теплового равновесия отличается на $50^\circ C$. Найдите начальную массу воды в каждом сосуде. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью сосудов пренебречь.

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль участвует в циклическом процессе, состоящем из двух изохор и двух адиабат. В процессе 1–2 давление газа уменьшается в 3 раза, а в процессе 3–4 давление газа увеличивается в 2 раза. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно $T_1$= 600 К и $T_3$=500 К. Определите КПД данного цикла.

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке, где 1−2 изобарное расширение, 2−3 изохорное охлаждение, 3−1 адиабатное сжатие. Отношение работы газа в процессе 1–2 к модулю работы, совершенной над газом в процессе 3–1, равно 2. Определите КПД тепловой машины. Масса газа в ходе цикла не изменялась.