Тип 22 № 21303

Так как зонд неподвижно висит в воздухе, действующая на него выталкивающая сила Архимеда $F_{\text{A}}$ уравновешивает общую силу тяжести оболочки и газа внутри зонда: $$F_{\text{A}} = m_{\text{об}}g + m_{\text{г}}g$$

Сила Архимеда равна: $$F_{\text{A}} = \rho g V$$

Масса газа внутри зонда выражается через его плотность и объём: $$m_{\text{г}} = \rho_{\text{г}} V$$

Подставим силу Архимеда и массу газа в условие равновесия: $$\rho g V = (M + \rho_{\text{г}} V)g$$

Разделим обе части равенства на $g$: $$\rho V = M + \rho_{\text{г}} V \implies (\rho - \rho_{\text{г}})V = M$$

Отсюда выразим объём зонда: $$V = \frac{M}{\rho - \rho_{\text{г}}}$$

Подставим числовые значения: $$V = \frac{60}{0{,}9 - 0{,}8} = \frac{60}{0{,}1} = 600\text{ м}^3$$

Ответ: $600\text{ м}^3$