Тип 24 № 21592

Переведём температуру в абсолютную шкалу: $T = 25 + 273 = 298$ К.

Парциальное давление водяного пара при исходной влажности $\varphi_1$ определяется соотношением: $$p_1 = \varphi_1 p_{\text{н.п.}}$$

Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона, свяжем начальные параметры пара: $$p_1 V = \frac{m_1}{M} RT$$ где $p_1$ — давление пара при температуре $t = 25^\circ C$, $V$ — объём газа, $m_1$ — масса пара, $M$ — молярная масса водяных паров, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — температура газа в кельвинах.

Выразим отсюда начальную массу пара в комнате: $$m_1 = \frac{\varphi_1 p_{\text{н.п.}} MV}{RT}$$

Аналогично для конечного состояния (после работы увлажнителя) при относительной влажности $\varphi_2$ масса пара будет равна: $$m_2 = \frac{\varphi_2 p_{\text{н.п.}} MV}{RT}$$

Масса воды, которая испарилась за время работы увлажнителя $\tau$ с производительностью $I$, равна: $$\Delta m = m_2 - m_1 = \rho I \tau$$

Выразим из этого уравнения искомую влажность $\varphi_2$: $$\varphi_2 = \varphi_1 + \frac{\rho I \tau}{M} \cdot \frac{RT}{p_{\text{н.п.}} V}$$

Подставим числовые значения: $$\varphi_2 = 0,2 + \frac{10^3 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \cdot 2}{18 \cdot 10^{-3}} \cdot \frac{8,31 \cdot 298}{3,17 \cdot 10^3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3} \approx 0,39 = 39\%$$