Тип 25 № 21650

Найдём фокусное расстояние линзы: $$F = \frac{1}{D_0} = \frac{1}{10 \text{ дптр}} = 10 \text{ см},$$ где $D_0$ -- оптическая сила линзы.

Для нахождения диаметра светлого пятна пустим луч от источника $S$ через край оправы линзы -- луч $SA$ (см. рис.). Далее проведём луч через оптический центр линзы $O$ параллельно лучу $SA$. Этот луч не преломляется и задаёт направление пучка.

Найдём побочный фокус $M$: так как луч $SA$ падает на линзу под тем же углом, что и проведённый через центр луч, после преломления он пройдёт через точку $M$. Продолжение луча $SA$ пересекает экран в точке $B$. Тогда искомый диаметр светлого пятна равен $2BC$.

По формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{OE} + \frac{1}{SO} = \frac{1}{OE} + \frac{1}{2F}$$

Отсюда $$OE = 2F$$

Рассмотрим треугольники $EAO$ и $EBC$, они подобны, так как $BC$ и $AO$ параллельны (по трём углам). Тогда $$\frac{EO}{EC} = \frac{AO}{BC} \Rightarrow \frac{2F}{L - 2F} = \frac{r}{D/2}$$

Здесь $L$ -- расстояние от линзы до экрана.

Тогда $$D = \frac{r(L - 2F)}{F} = \frac{5 \text{ см} \cdot (30 \text{ см} - 2 \cdot 10 \text{ см})}{10 \text{ см}} = 5 \text{ см}$$