Тип 24 № 21673

Дано:
$H = 25$ м
$h = 5$ м
$V_2 = 7 \cdot 10^{-9}$ м$^3$
$p_0 = 10^5$ Па
$\rho = 1000$ кг/м$^3$
Найти: $V_1 - ?$

Давление на глубине $H$ складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды: $$p_1 = p_0 + \rho g H$$

Аналогично, давление на глубине $h$ от поверхности: $$p_2 = p_0 + \rho g h$$ где $\rho$ – плотность воды, $p_0$ – атмосферное давление.

При подъёме пузырька температура воздуха внутри него не изменяется, поэтому по закону Бойля–Мариотта для идеального газа: $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

Отсюда выразим искомый начальный объём пузырька: $$V_1 = \frac{p_2 V_2}{p_1} \implies V_1 = \frac{V_2(p_0 + \rho g h)}{p_0 + \rho g H}$$

Подставим численные значения в полученную формулу: $$V_1 = \frac{7 \text{ мм}^3 (10^5 \text{ Па} + 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 5 \text{ м})}{10^5 \text{ Па} + 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 25 \text{ м}} = 3 \text{ мм}^3$$