Тип 22 № 21755

Дано:
$m = 2$ кг
$k = 200$ Н/м
$v_{\text{max}} = 1$ м/с
Найти: $a_{\text{max}} - ?$

Для пружинного маятника циклическая частота собственных колебаний определяется через жёсткость пружины и массу груза: $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

При гармонических колебаниях максимальное ускорение тела связано с его максимальной скоростью и циклической частотой следующим соотношением: $$a_{\text{max}} = \omega v_{\text{max}}$$

Подставим выражение для угловой частоты в это уравнение: $$a_{\text{max}} = v_{\text{max}} \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Осталось подставить числовые значения физических величин и произвести расчёт: $$a_{\text{max}} = 1 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{200 \text{ Н/м}}{2 \text{ кг}}} = 10 \text{ м/с}^2$$