Тип 24 № 21757

Дано:
$H = 20$ м
$h = 1$ м
$V_1 = 1,1 \cdot 10^{-9}$ м$^3$
$p_0 = 10^5$ Па
$\rho = 1000$ кг/м$^3$
Найти: $V_2 - ?$

Давление, оказываемое на пузырёк на глубине $H$, представляет собой сумму атмосферного давления и гидростатического давления столба воды: $$p_1 = p_0 + \rho g H$$

Аналогичным образом рассчитаем давление на глубине $h$: $$p_2 = p_0 + \rho g h$$ где $\rho$ – плотность воды, $p_0$ – атмосферное давление.

Поскольку при подъёме пузырька его температура остаётся неизменной, воздух внутри можно считать идеальным газом. Следовательно, для него справедлив закон Бойля–Мариотта: $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

Выразим из этого соотношения искомый объём пузырька на глубине 1 м: $$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} \Rightarrow V_2 = \frac{V_1(p_0 + \rho g H)}{p_0 + \rho g h}$$

Подставим численные значения: $$V_2 = \frac{1,1 \text{ мм}^3(10^5 \text{ Па} + 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 20 \text{ м})}{10^5 \text{ Па} + 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1 \text{ м}} = 3 \text{ мм}^3$$