Тип 24 № 21775

Пусть $p_{\text{н}}$ — давление насыщенного пара при данной температуре. Первоначальная относительная влажность равна: $$\varphi = \frac{p_{\text{п}1}}{p_{\text{н}}} \Rightarrow p_{\text{п}1} = \varphi p_{\text{н}}$$ где $p_{\text{п}1}$ — начальное давление водяного пара. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для пара в начальном и конечном состояниях:

1. В начале (объём $V$, масса пара $m_1$): $$\varphi p_{\text{н}} V = \frac{m_1}{M} RT$$
2. В конце пара стало меньше ($m_2 = m_1 / k = m_1 / 3$), значит, он сконденсировался и стал насыщенным ($p_{\text{п}2} = p_{\text{н}}$). Объём стал $V/n = V/5$: $$p_{\text{н}} \frac{V}{5} = \frac{m_1}{3M} RT$$

Поделим первое уравнение на второе: $$\frac{\varphi p_{\text{н}} V}{p_{\text{н}} \frac{V}{5}} = \frac{\frac{m_1}{M} RT}{\frac{m_1}{3M} RT}$$

$$5\varphi = 3$$

$$\varphi = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

Ответ: 0,6.