Тип 26 № 21777

Обоснование:

1. Будем рассматривать движение тел относительно системы отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Данную систему отсчёта считаем инерциальной (ИСО).

2. Движение тел происходит прямолинейно и поступательно, поэтому доску и брусок опишем моделью материальной точки.

3. Для описания материальной точки в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия между бруском и доской равны по величине и противоположны по направлению: сила трения, действующая на брусок, равна по модулю силе трения, действующей на доску ($|\vec{F}_{\text{тр.1}}| = |\vec{F}_{\text{тр.2}}| = F_{\text{тр}}$)

5. Поверхность стола идеально гладкая, трение с ней отсутствует. Поскольку брусок смещается по поверхности доски, между ними возникает трение скольжения, подчиняющееся закону Кулона -- Амонтона: $F_{\text{тр}} = \mu N_1$.

6. Силы, действующие на тела, неизменны во времени, поэтому брусок и доска совершают равноускоренное прямолинейное движение.

Решение:
Направим ось $Ox$ вдоль направления движения доски горизонтально вправо, а ось $Oy$ — вертикально вверх.

1. Запишем второй закон Ньютона для бруска: $$m\vec{g} + \vec{N}_1 + \vec{F}_{\text{тр.1}} = m\vec{a}_1$$ В проекциях на оси координат: $$Oy: N_1 - mg = 0 \implies N_1 = mg$$ $$Ox: F_{\text{тр}} = m a_1$$ По закону Кулона -- Амонтона $F_{\text{тр}} = \mu N_1 = \mu mg$. Выразим ускорение бруска: $$\mu mg = m a_1 \implies a_1 = \mu g$$

2. Запишем второй закон Ньютона для доски: $$\vec{F} + M\vec{g} + \vec{N}_2 + \vec{N}'_1 + \vec{F}_{\text{тр.2}} = M\vec{a}_2$$ Спроецируем уравнение на горизонтальную ось $Ox$: $$F - F_{\text{тр}} = M a_2 \implies F - \mu mg = M a_2$$ Отсюда найдём ускорение доски: $$a_2 = \frac{F - \mu mg}{M}$$

3. Модуль относительного ускорения бруска по отношению к доске равен разности их ускорений: $$a_{\text{отн}} = a_2 - a_1 = \frac{F - \mu mg}{M} - \mu g = \frac{F - \mu(M + m)g}{M}$$

4. Так как начальная относительная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), перемещение бруска по доске за время $t$ выражается формулой: $$L = \frac{a_{\text{отн}} t^2}{2}$$ Подставим в неё выражение для относительного ускорения: $$L = \frac{F - \mu(M + m)g}{2M} \cdot t^2 \implies \frac{2ML}{t^2} = F - \mu(M + m)g$$ Выразим коэффициент трения скольжения $\mu$: $$\mu(M + m)g = F - \frac{2ML}{t^2} \implies \mu = \frac{F t^2 - 2ML}{t^2 g (M + m)}$$

5. Подставим численные значения величин: $$\mu = \frac{8\text{ Н} \cdot (2\text{ с})^2 - 2 \cdot 2\text{ кг} \cdot 0{,}6\text{ м}}{(2\text{ с})^2 \cdot 10\text{ м/с}^2 \cdot (2\text{ кг} + 0{,}6\text{ кг})} = \frac{32 - 2{,}4}{40 \cdot 2{,}6} = \frac{29{,}6}{104} \approx 0{,}285$$

Ответ: 0,285