Тип 24 № 21800

Дано:
$t_1 = -5^{\circ}C$
$m_1 = 1$ кг
$t_2 = 20^{\circ}C$
$t = -2^{\circ}C$
$c_2 = 4200$ Дж/(кг·°C)
$c_1 = 2100$ Дж/(кг·°C)
$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Найти: $m_2 - ?$

Для начала рассчитаем количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть лёд, находящийся в калориметре, от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t$: $$Q = c_1 m_1 (t - t_1)$$

Теперь рассмотрим процессы, происходящие с добавленной водой. Сначала вода охлаждается от своей начальной температуры $t_2$ до температуры плавления льда $t_0 = 0^{\circ}C$: $$Q_1 = c_2 m_2 (t_2 - t_0)$$

При достижении $0^{\circ}C$ часть воды замерзает, выделяя теплоту кристаллизации: $$Q_2 = \lambda m_2$$

Образовавшийся лёд охлаждается от $0^{\circ}C$ до конечной температуры $t$: $$Q_3 = c_1 m_2 (t_0 - t)$$

Согласно уравнению теплового баланса, теплота, отданная водой и льдом, полученным из неё, полностью идёт на нагрев исходного льда: $$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$$

Подставим все выражения в это уравнение и выразим из него искомую массу воды $m_2$: $$m_2 = \frac{c_1 m_1 (t - t_1)}{\lambda + c_1 (t_0 - t) + c_2 (t_2 - t_0)}$$

Подставим численные значения и выполним расчёт: $$m_2 = \frac{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 3^{\circ}C}{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}C} \cdot 2^{\circ}C + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}C} \cdot 20^{\circ}C} \approx 0,015 \text{ кг}$$