Тип 25 № 21801

1. Анализ оптической системы.

Будем рассматривать две половинки линзы как две самостоятельные тонкие линзы. Их главные оптические оси расположены параллельно исходной оси и смещены относительно неё на расстояние $\frac{r}{2}$ вверх и вниз. Лучи, которые идут через оптические центры этих половинок, не преломляются.

2. Применение формулы тонкой линзы.

Изображения, которые дают половинки линзы, являются действительными. Они расположены симметрично относительно главной оптической оси (той, на которой находится источник). Так как половинки линзы смещены на малое расстояние по сравнению с фокусным, для нахождения расстояния от линзы до изображений можно использовать стандартную формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$ Выразим отсюда расстояние до изображения $f$: $$f = \frac{dF}{d - F}$$

3. Геометрический анализ хода лучей.

Рассмотрим ход лучей, проходящих через оптические центры половинок линзы. Из построения нетрудно заметить, что треугольники $SS'A$ и $SO'O$ являются подобными. Запишем соотношение подобия: $$\frac{d + f}{d} = \frac{\frac{l}{2}}{\frac{r}{2}}$$ Подставим в это выражение найденную ранее формулу для $f$: $$\frac{d + \frac{dF}{d - F}}{d} = \frac{l}{r}$$ Упростим левую часть уравнения: $$d \left( \frac{l}{r} - 1 \right) = \frac{l}{r} F$$

Отсюда выразим искомое расстояние $d$: $$d = \frac{lF}{l - r}$$

Подставим численные значения: $$d = \frac{0,6 \text{ см} \cdot 40 \text{ см}}{0,6 \text{ см} - 0,2 \text{ см}} = 60 \text{ см}$$