Тип 26 № 21802

Обоснование:

1. Будем рассматривать движение системы в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй (ИСО).
2. Поскольку бруски и груз движутся поступательно, их можно считать материальными точками.
3. Для описания движения материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.
4. Нить и блок невесомы, трение в блоке отсутствует, поэтому модули сил натяжения нити, приложенных к обоим брускам, одинаковы: $$|\vec{T}_1| = |\vec{T}_2| = T. \quad (1)$$
5. Так как нить нерастяжима, модули ускорений обоих брусков равны: $$|\vec{a}_1| = |\vec{a}_2| = a. \quad (2)$$
6. По третьему закону Ньютона сила реакции опоры, действующая на груз со стороны бруска, равна по модулю и противоположна по направлению силе давления груза на брусок: $|\vec{N}| = |\vec{F}|$.
7. Силы, действующие на тела, постоянны по модулю и направлению, следовательно, постоянны и их равнодействующие, а значит, движение тел является равноускоренным.

Дано:
$M = 0,5$ кг
$m = 0,1$ кг
Найти: $F - ?$

На рисунке покажем силы, действующие на бруски и груз. Ось $Oy$ направим вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для левого груза массой $M$ и правого груза (брусок + дополнительный груз) массой $M + m$: $$M\vec{g} + \vec{T}_1 = M\vec{a}_1$$ $$(M + m)\vec{g} + \vec{T}_2 = (M + m)\vec{a}_2$$

Спроецируем эти уравнения на ось $y$ с учётом равенств (1) и (2): $$Mg - T = -Ma \quad \text{и} \quad (M + m)g - T = (M + m)a$$

Отсюда, выражая ускорение системы, получаем: $$a = \frac{mg}{2M + m} \quad (3)$$

Теперь запишем второй закон Ньютона отдельно для дополнительного груза $m$: $$m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$$

Спроецируем это уравнение на ось $y$: $$mg - N = ma$$

Тогда сила реакции опоры может быть получена при подстановке выражения для ускорения (3): $$N = m(g - a) = \frac{2Mmg}{2M + m}$$

По третьему закону Ньютона искомая сила давления груза на брусок равна силе реакции опоры: $$F = N = \frac{2Mmg}{2M + m}$$

Подставляя численные значения, получим: $$F = \frac{2 \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 0,5 \text{ кг} + 0,1 \text{ кг}} \approx 0,91 \text{ Н}$$