Невесомый стержень длиной 4 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол α=30∘ (см. рисунок). К стержню на некотором расстоянии от верхнего конца подвешен на нити шар массой 2 кг. Модуль силы нормальной реакции правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня, равен N=7,5Н. На каком расстоянии x от верхнего конца стержня подвешен шар?
Решение:
Для начала перед решением сделаем рисунок с указанием всех сил, действующих на стержень:
Для данного тела можем применить два условия равновесия. Согласно первому, сумма всех действующих сил должна равняться нулю (т. к. тело покоится, следовательно его ускорение a=0), т. е.
N2+N+N1+mg=0
И в проекции на горизонтальную ось:
N2−N=0⇒N2=N(1)
Теперь рассмотрим моменты сил, действующих на тело относительно оси вращения, проходящей через точку C (точка касания стержня со стенкой):
Mmg+MN2=0⇒mg⋅(L−x)⋅sinα−N2⋅L⋅cosα=0
Учитывая уравнение (1):
mg(L−x)sinα=NLcosαL−x=mgsinαNLcosα=mgtanαNLx=L−mgtanαNL=L(1−mgtanαN)x=4⋅(1−2⋅10⋅tan30∘7.5)≈1.4мОтвет:1.4м
Для данного тела можем применить два условия равновесия. Согласно первому, сумма всех действующих сил должна равняться нулю (т. к. тело покоится, следовательно его ускорение ), т. е.
И в проекции на горизонтальную ось:
Теперь рассмотрим моменты сил, действующих на тело относительно оси вращения, проходящей через точку (точка касания стержня со стенкой):
Учитывая уравнение (1):
Ответ: