Тип 26 № 22476

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, и будем считать её инерциальной (ИСО).
2. Грузы движутся поступательно, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что движение грузов в ИСО описывается вторым законом Ньютона.
4. Нить невесома, а блок идеален (его масса пренебрежимо мала, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же: $T_1 = T_2 = T_2' = T$.
5. Нить нерастяжима, поэтому при прямолинейном поступательном движении модули ускорений груза $m$ и подвижного блока отличаются в 2 раза: $a_1 = 2a_2$ (здесь $a_1$ — ускорение груза $m$, $a_2$ — ускорение груза $M$ и блока).
6. Силы, действующие на тела, постоянны, поэтому, согласно второму закону Ньютона, движение можно считать равноускоренным.

Решение

Расставим на рисунке силы, действующие на грузы и блок, и введём оси: ось $Ox$ направим горизонтально вправо, ось $Oy$ вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для груза $m$, груза $M$ и подвижного блока (масса блока пренебрежимо мала, поэтому равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю):

$$\begin{cases} m\vec{g} + \vec{N}_1 + \vec{T}_1 + \vec{F} = m\vec{a}_1, \\ M\vec{g} + \vec{N}_2 + \vec{T}_3 = M\vec{a}_2, \\ \vec{T}_2' + \vec{T}_4 + \vec{T}_2 = \vec{0}. \end{cases}$$

Спроецируем уравнения на горизонтальную ось:

$$\begin{cases} F - T_1 = m a_1, \\ T_3 = M a_2, \\ T_4 = 2T_2. \end{cases}$$

Нить невесома, поэтому $T_3 = T_4$, и система принимает вид:

$$\begin{cases} F - T_1 = m a_1, \\ 2T_2 = M a_2. \end{cases}$$

С учётом связи ускорений (пункт 5 обоснования) и равенства сил натяжения (пункт 4) получаем:

$$F - \frac{M a_2}{2} = 2 m a_2.$$

Отсюда

$$a_2 = \frac{F}{\frac{M}{2} + 2m}.$$