Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Источник: Банк ФИПИ

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объём параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Источник: БАНК ФИПИ.

Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем шара равен 288$\pi$. Найдите площадь его поверхности, деленную на $\pi$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Источник: БАНК ФИПИ.

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Источник: БАНК ФИПИ.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Источник: БАНК ФИПИ.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Источник: БАНК ФИПИ.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите объем $V$ конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом $30^\circ$. В ответе укажите $\frac{V}{\pi}$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на $\pi$

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Источник: БАНК ФИПИ.

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен $90^\circ$. Вычислите объем конуса, деленный на $\pi$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на $\pi$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

Источник: БАНК ФИПИ.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на $\pi$.

Источник: БАНК ФИПИ.

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Источник: БАНК ФИПИ.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Источник: БАНК ФИПИ.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $12\pi$, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Источник: Банк ФИПИ

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см$^3$ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см$^3$.

Источник: БАНК ФИПИ.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10

Источник: БАНК ФИПИ.

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, все рёбра которой равны $\sqrt{3}$.

Источник: БАНК ФИПИ.