Тип 24 № 12972

Для решения задачи обозначим длину верхней части сосуда за $d$, а нижнюю за $l-d$. Теперь рассмотрим силы, действующие в данной системе: на верхний поршень действует сила атмосферного давления $F_\text{а.}=p_0S_1$ и давления газа под поршнем $F_\text{г.}=pS_1$, на нижний поршень так же действует сила атмосферного давления $F_\text{а.}'=p_0S_2$ и давления газа над поршнем $F_\text{г.}'=pS_2$. Так же на каждый поршень действует сила тяжести, а так как поршни соединены, то обозначим их суммарную массу поршней за $m$, тогда суммарная сила тяжести для обоих поршней будет равна $F_\text{т.}=mg$.
Т.е условие равновесия для данной системы имеет вид: $\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}+\vec{F_4}+m\vec{g}=0$. Так как стенки гладкие, внешнее давление и масса поршней не изменятся, то можно сделать вывод, что и при перемещении поршней давление газа в сосуде останется неизменным.
Теперь рассмотрим объём сосуда в первом состоянии, он составит $V_1=dS_1+(l-d)S_2$, тогда по уравнению Менделеева-Клапейрона $$pV_1=\nu RT_1$$ Для второго состояния $V_2=(d-x)S_1+(l-d+x)S_2$, тогда по уравнению Менделеева-Клапейрона $$pV_2=\nu RT_2$$ И вычитая одно уравнение из другого получим:
$$p(V_2-V_1)=\nu R\Delta T\Rightarrow \Delta T=\frac{p(V_2-V_1)}{\nu R}=\frac{px(S_2-S_1)}{\nu R}=\frac{9\cdot10^4\cdot3\cdot10^{-2}\cdot(190-40)\cdot10^{-4}}{0.2\cdot8.31}\approx 24.4\,\text{К}$$

Ответ: $24.4\,\text{К}$