МКТ, механическое равновесие

Со дна озера, имеющего глубину $H=20~\text{м}$, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1=1~\text{мм}^3$. Определите объём пузырька $V_2$ на глубине $h=1~\text{м}$ от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной $l_1=30{,}7~\text{см}$, запертый столбиком ртути (см. рис. 1). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна $l_2=43{,}2~\text{см}$ (см. рис. 2). Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление $747~\text{мм рт. ст.}$ Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу $M=145~\text{кг}$ и объём $V=230~\text{м}^3$, наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры $T=265~^\circ\text{C}$. Определите максимальную температуру $T_0$ окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Общая масса газонепроницаемой оболочки воздушного шара и его корзины равна 400 кг. Шар заполнен гелием массой 100 кг. Он может поднять в воздух груз массой 225 кг. Какую минимальную массу гелия нужно добавить в оболочку шара, чтобы шар поднял еще одного пассажира массой 50 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объема, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы.

В сосуде находится смесь водорода и гелия общей массой 4 г. Отношение массы гелия к массе водорода равно 1,5. Температура смеси газов равна $27^\circ C$. Определите объем сосуда, если давление смеси газов составляет 200 кПа.

В гладкой, открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения, находятся два поршня, соединенные стержнем длиной 0,5 м, а между поршнями — 0,2 моля идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня $S_1=40\,\text{см}^2$ а нижнего $S_2=190\,\text{см}^2$. Давление газа $p=90\,\text{кПа}$ давление наружного воздуха $p_0=100\,\text{кПа}$. На сколько нужно изменить температуру газа между поршнями, чтобы они переместились вниз на 3 см?

Со дна озера медленно поднимается пузырек воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1=2\,\text{см}^3$. Объём пузырька $V_2$ на расстоянии h=1 м от поверхности воды $3\,\text{см}^3$. Найдите глубину озера. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $\nu$=1 моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки газа. Температура газа $T$ в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1} = 3$. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1 = 60\%$ и $\varphi_2 = 70\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1} = 2.5$. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1 = 50\%$. После снятия перегородки в сосудах установилась относительная влажность воздуха $\varphi = 40\%$. Какой была относительная влажность воздуха $\varphi_2$ во втором сосуде до снятия перегородки? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

Влажный воздух с относительной влажностью $\varphi$ находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. Какую массу песка $m$ нужно насыпать, чтобы на стенках сосуда начала появляться роса? Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_0$.

Влажный воздух находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. На стенках сосуда появляется роса, если масса песка становится равной $m$. Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_0$. Определите первоначальную относительную влажность воздуха в сосуде.

Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1=60\%$ во второй части находится воздух с относительной влажностью $\varphi_2=70\%$. После того, как убрали перегородку, в сосуде установилась относительная влажность воздуха 65%. Найдите отношение объемов частей сосуда. Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в k=5 раз. При этом давление увеличилось в n=3 раза. Найдите относительную влажность $\varphi$ воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно $p_1=1,5·10^5$Па при температуре t=100°C. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

В гладком вертикальном цилиндре под невесомым поршнем при температуре t=100 °C находится воздух с относительной влажностью 20%. На поршень медленно насыпают песок. Чему равна масса песка, насыпанного на поршень, когда объем цилиндра под поршнем уменьшился в 6 раз, а на стенках цилиндра выступила роса массой m=0,2 г? Температура постоянна. Атмосферное давление нормальное. Высота поршня над дном сосуде в начале процесса равна H=2 м.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью 60% при постоянной температуре 100 °C. В начальном состоянии его давление составляет $p_1 = 1,6 \cdot 10^5$ Па. Определите, во сколько k раз нужно уменьшить объем в сосуде, чтобы давление возросло в 3 раза?

Воздушный шар с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 75 °C, равна 200 кг. Температура окружающего воздуха 0 °C, его плотность 1,2 кг/м3. Каков минимальный объем шара, при котором он начнет взлетать? Объемом груза пренебречь. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Воздушный шар объемом $V_0=230\,\text{м}^3$ наполняется горячим воздухом, нагретым до температуры 265$^\circ C$, при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха $t_0=0^\circ C$. Какую максимальную массу может иметь оболочка шара, чтобы он мог подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Два теплоизолированных сосуда объемом 1 $\text{м}^3$ соединены трубкой с закрытым краном. В первом сосуде содержится 1 моль гелия при температуре 450 K, во втором — 3 моль неона при температуре 300 К. Какое давление установится в сосудах после открытия крана?

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится 2 моль гелия при температуре $T_1$=400 К; во втором — 3 моль аргона при температуре $T_2$= 300 К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится p=5,4 кПа. Определите объём V одного сосуда. Объемом трубки пренебречь.

Сосуд объемом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °C и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

В холодное зимнее время хозяева квартиры стали замерзать при температуре в комнате $t=+18^\circ$C и, включив дополнительный обогреватель, добились повышения температуры на $\Delta t=4^\circ$C. На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате? Площадь комнаты $S=20\ \text{м}^2$, высота потолка $h=2{,}5\ \text{м}$, атмосферное давление $p=10^5\ \text{Па}$, воздух в комнате свободно сообщается с атмосферой.

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделен тяжелым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по 1 моль газа, а отношение объемов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как количество газа в нижней части сосуда уменьшили на Δν, соотношение объемов верхней и нижней части стало равно 3. Температура поддерживалась постоянной, найдите Δν (процесс перехода был длительный).

В комнате размерами 4 × 5 × 3 м, в которой воздух имеет температуру 10 °C и относительную влажность 30$\%$, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/⁠ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 °C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, помещена ртуть. Столбик ртути отделяет воздух в трубке от атмосферы. Температура воздуха в трубке равна температуре окружающей среды $T = 300\text{ К}$. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на $\Delta T = 60\text{ К}$. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — $750\text{ мм рт. ст.}$ Какова длина столбика ртути?

Горизонтально закреплённая пробирка со столбиком ртути, длиной 1 см, вращается с угловой скоростью $10 \text{ с}^{-1}$. Во сколько раз нужно увеличить температуру внутри пробирки, чтобы столбик ртути не сдвинулся при увеличении угловой скорости в 4 раза. Начальная температура ртути $0^\circ\text{С}$. Расстояние от оси вращения до центра массы ртути 20 см. Давление снаружи пробирки считать атмосферным.