Планиметрия

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $2 + \sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, ${AC=4}$, $BC=3$. Найдите радиус вписанной окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

Источник: Банк ФИПИ

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Источник: Банк ФИПИ

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=22$, $CD=77$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Источник: Банк ФИПИ

В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 26, вписана окружность, $AB=6$. Найдите $CD$ .

Источник: Банк ФИПИ

К окружности, вписанной в треугольник $ABC$, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите центральный угол $AOB$, если он на $15^{\circ}$ больше вписанного угла $ACB$, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Источник: Банк ФИПИ

Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен $\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен $\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $\sqrt{3}$.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 176. Точка $E$ – середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 153. Найдите площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 189. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите б'oльшую диагональ ромба, сторона которого равна $\sqrt{3}$, а острый угол равен $60^\circ$.

Источник: Банк ФИПИ

Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Источник: Банк ФИПИ

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его б'oльшую сторону.

Источник: Банк ФИПИ

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите б'oльшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как $3 : 7$. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите б'oльшую сторону параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Сумма двух углов параллелограмма равна $100^\circ$. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Один угол параллелограмма больше другого на $70^\circ$. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы $26^\circ$ и $34^\circ$. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ