Механика

От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью 400 Н/м, без начальной скорости отделился его фрагмент массой 600 г. На какую максимальную высоту относительно первоначального положения поднялась оставшаяся часть груза? Какие законы Вы использовали в данной задаче? Обоснуйте их применение.

От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью k=400 Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднималась на максимальную высоту h=3 см относительно первоначального положения. Какова масса $m$ отделившегося от груза фрагмента? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На столе лежит шайба массой M, скрепленная легкой пружиной с другой такой же шайбой. На гладкой поверхности верхней шайбы покоится груз массой m=1 кг. В начальный момент времени коротким ударом с помощью горизонтальной силы F груз сбивают с верхней шайбы. Верхняя шайба начинает двигаться вертикально вверх. При каких значениях M в процессе этого движения нижняя шайба оторвется от стола? Какие законы Вы использовали при решении задачи. Обоснуйте их использование.

На гладком неподвижном столе находится шайба массой M=200 г, скрепленная невесомой пружиной с другой такой же шайбой. На гладкой поверхности верхней шайбы находится груз массой m. Груз сбивают коротким ударом горизонтальной силой F, после чего верхняя шайба начинает двигаться вверх. Определите при каком значении массы груза m нижняя шайба оторвется от стола. Движение шайбы считать поступательным. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Шарик падает из состояния покоя и на высоте h=1 м от поверхности Земли абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Модуль скорости шарика после отскока от доски равен модулю скорости шарика непосредственно перед ударом. После удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_1$=1,25 м от поверхности Земли. Определите с какой высоты H над поверхностью Земли упал шарик, если после удара его скорость направлена под углом $2\alpha$ к вертикали. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Небольшая шайба массой $m=10\ \text{г}$, начав движение из нижней точки закреплённого вертикально гладкого кольца радиусом $R=0{,}14\ \text{м}$, скользит по его внутренней поверхности. На высоте $h=0{,}18\ \text{м}$ она отрывается от кольца и совершает свободный полёт. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке отрыва шайбы.

Небольшое тело массой $M = 0{,}99~\text{кг}$ лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R = 1~\text{м}$. В тело попадает пуля массой $m = 0{,}01~\text{кг}$, летящая горизонтально со скоростью $v_0 = 200~\text{м/с}$, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту $h$, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ (см. рисунок). В точке $B$, находящейся выше точки $A$ на $h=0{,}6\ \text{м}$, наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R=0{,}4\ \text{м}$. Если в точке $A$ скорость шайбы превосходит $v_0=4\ \text{м/с}$, то в точке $B$ шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB=L=1\ \text{м}$. Найдите коэффициент трения $\mu$ между наклонной плоскостью и шайбой.

Шарик падает с высоты $H=2\ \text{м}$ над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h=1\ \text{м}$ он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок). После этого удара шарик поднимается на максимальную высоту $h_1=1{,}25\ \text{м}$ от поверхности Земли. Какой угол $\alpha$ составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В маленький шар массой $M = 230~\text{г}$, висящий на нити длиной $l = 50~\text{см}$, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули $v_0$, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна $120~\text{м/с}$. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_1=500\ \text{г}$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$, находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $V=1{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение $a$ первого тела.

На шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения равным 0,2 лежит груз массой 0,8кг. Он соединен невесомой и нерастяжимой нитью через идеальный блок с бруском 0,4кг, к этому бруску снизу прикреплена пружина и к пружине еще один такой же брусок 0,4кг (см.рис.). Длина пружина в недеформированном состоянии 10см. Грузы движутся вниз. Найти длину пружины, считая, что она постоянна. Жесткость пружины 80Н/⁠м.

Через невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза одинаковой массы M = 500г, на один из которых положен перегрузок массой m = 100г. Определите силу давления F перегрузка нa груз.

В устройстве, изображенном на рисунке, оба блока невесомые и гладкие, а все нити невесомы и нерастяжимы. Определите ускорение $a_2$ груза массой М=3кг, если оба груза движутся поступательно. Масса груза m=0,5кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на подвижные тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Два шарика, массы которых m=0,1кг и М=0,2кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях одинаковой длины l (см.рис.). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. В результате абсолютно неупругого удара шариков выделяется количество теплоты Q=1Дж. Определите длину нитей l. Какие законы Вы используете для описания неупругого столкновения шаров? Обоснуйте их применение к данному случаю.

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 4h (см.рисунок). На правой вершине горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см.рис.).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Какие законы Вы используете для описания гонщика по трамплину? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Небольшой брусок массой m=1 кг начинает соскальзывать с высоты H по гладкой горке, переходящей в мертвую петлю (см.рис.). Определите высоту горки H, если на высоте h=2,5м от нижней точки петли брусок давит на ее стенку с силой F=5Н, радиус окружности R=2м. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Какие законы Вы использовали для описания движения бруска? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Система из грузов m и M и связывающей их легкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закрепленной сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см.рис.). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу m, если М = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Два шарика массами $M_1$ и $M_2$ подвешены на нитях длиной $L_1=90$см и $L_2=20$см соответственно. Их массы относятся $M_1=1.5 M_2$ К ним прикреплена пружина перевязанная нитью, после обрезки нити шарик $M_2$ отклонился на угол $90^\circ$ На какой угол отклонился первый шарик?

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Между шариками массами $m_1$ и $m_2$ соответственно зажата пружина, которая стянута нитью. Нить пережигают и пружина разжимается, в результате шарики отклоняются на одинаковый угол $\alpha$. Найдите отношение длин нитей $\frac{L_1}{L_2}$ Сжатие пружины намного меньше длины нитей.

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/⁠м?

Какие законы Вы используете для описания характера изменения энергии тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/⁠с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину $\Delta E$ = 0.5 МДж. Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Неоднородная массивная балка длиной L=2 м подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки А и В. Если на расстоянии d=50 cм от точки А подвесить к балке на лёгкой верёвке груз массой m = 60кг (см.рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми.

Определите расстояние от точки А до центра тяжести балки. Масса балки равна М=100 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты 4 см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите модуль силы $\vec{F}$ с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

В точке А через подшипник подсоединена легкая палка AB, которая может свободно вращаться вокруг точки А. В точке B расположен шар массой $m_2$=0,1 кг, в точке C — шар массой $m_1$ = 0,2 кг. Шар В соединен с бруском массой М = 0,1 кг через блок при помощи нерастяжимой нити. Вся система находится в равновесии, АВ = l, AC = b = 25 см, углы α и β равны 30°. Найдите l.

Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L=30$ см. Если к этому стержню подвесить груз массой $m=3$ кг на расстоянии $d=5$ см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рис.). Жесткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня M? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

Какие законы Вы использовали для описания равновесия системы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

В системе, изображённой на рисунке, масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна m  =  2 кг. При подвешивании к оси подвижного блока груза массой M  =  2,5 кг он движется вниз с ускорением $a = 2 м/с^2$. Чему равен коэффициент трения μ между грузом массой m и плоскостью? Нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, трение в осях блоков и о воздух отсутствует. Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.