Первое начало термодинамики

Гелий в количестве $\nu=3~\text{моль}$ изобарно сжимают, совершая работу $A_1=2{,}4~\text{кДж}$. При этом температура гелия уменьшается в $4$ раза: $T_2=\dfrac{T_1}{4}$. Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения $T_3=\dfrac{T_1}{8}$. Найдите работу газа $A_2$ при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_1,V_1$ до одного и того же конечного объёма $V_2$ первый раз по изобаре $1\!-\!2$, а второй — по адиабате $1\!-\!3$ (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе $1\!-\!2$ к работе газа в процессе $1\!-\!3$ равно $\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=k=2$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса $1\!-\!2$, к модулю изменения внутренней энергии газа $|U_3-U_1|$ в ходе процесса $1\!-\!3$?

Идеальный одноатомный газ в количестве $1$ моль сначала изотермически расширился ($T_1=300~\text{К}$). Затем газ изохорно нагрели, повысив его давление в $3$ раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке $2\!-\!3$?

Бензол ($\mathrm{C_6}\mathrm{H_6}$) находится в вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем. Температура кипения бензола $t=80^\circ C$. После того как бензолу было сообщено некоторое количество теплоты $Q$, часть бензола превращается в пар, который в дальнейшем совершает положительную работу при изобарном расширении. Удельная теплота парообразования бензола $L=386\cdot10^3$ Дж/кг, его молярная масса $M=78\cdot10^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведенного к бензолу количества теплоты переходит в изменение его внутренней энергии? Объемом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

В бутылке объемом 1 л, закрытой пробкой массой 20 г, имеющей площадь сечения 2 $\text{см}^2$, находится гелий при атмосферном давлении. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы медленно вытащить пробку из ее горлышка, нужно приложить к пробке горизонтально направленную силу, равную 1 Н. Бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх. Какое минимальное количество теплоты нужно сообщить гелию в бутылке, чтобы он вытолкнул пробку из горлышка? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q_1 = 742$ Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину $\Delta T$. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты $Q_2 = 1039$ Дж, в результате чего его температура изменилась также на $\Delta T$. Каково было изменение температуры в опытах? Масса азота $m = 1$ кг.

В теплоизолированном цилиндре объёмом $V = 20$ л под поршнем находится $1$ моль идеального одноатомного газа — неона — под давлением $p = 10^5$ Па. Затем поршень сдвигается, и газ совершает работу $A = 500$ Дж. Найдите изменение средне-квадратичной скорости теплового движения атомов неона в данном процессе.

С одним молем гелия провели процесс, при котором среднеквадратичная скорость атомов гелия выросла в $n=2$ раза. В ходе этого процесса средняя кинетическая энергия атомов гелия была пропорциональна объему, занимаемому гелием. Какую работу совершил газ в этом процессе? Считать гелий идеальным газом, а значение среднеквадратичной скорости атомов гелия в начале процесса принять равным $v_1=1000\ \text{м/с}$.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1=600$ К и давлении $p_1=4\cdot 10^5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объему. Конечное давление газа $p_2=10^5$ Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения?

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1=600$ К и давлении $p_1=4\cdot 10^5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объему. Конечное давление газа $p_2=10^5$ Па. Какое количество теплоты $\Delta Q$ газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493$ Дж?

Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой $1$ кг и площадью $0{,}02$ м$^2$, который может свободно перемещаться. Под поршнем находится $0{,}1$ моль идеального одноатомного газа при некоторой температуре $T_0$. Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала от газа отняли количество теплоты 3 Дж, при этом давление газа под поршнем стало равно атмосферному. Потом закрепили поршень и нагрели газ до начальной температуры $T_0$. Чему равна температура $T_0$? Ответ укажите в кельвинах с точностью до десятков.

Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой $1$ кг и площадью $0{,}02$ м$^2$, который может свободно перемещаться. Под поршнем находится $0{,}1$ моль идеального одноатомного газа при некоторой температуре $T_0$. Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала от газа отняли количество теплоты $100$ Дж. Потом закрепили поршень и нагрели газ до начальной температуры $T_0$. При этом давление газа под поршнем стало в 1,2 раза больше атмосферного. Чему равна температура $T_0$? Ответ укажите в кельвинах с точностью до целых.

Найдите суммарное количество теплоты Δ Q полученное и отданное одним молем идеального одноатомного газа при его переводе из состояния 1 в состояние 2 при помощи процесса, который изображается на pV-диаграмме прямой линией (см. рис.). Известны следующие параметры начального и конечного состояний газа: $V_1$  =  10 л, $V_2$ =  41,6 л, $p_1$  =  $4,15 · 10^5$ Па, $T_2$  =  500 К.

Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50$\%$, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе $ΔТ_{12}$ к изменению его температуры $ΔТ_{34}$ при изохорном процессе.