Задача с параметром

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} (xy - x + 8)\sqrt{y - x + 8} = 0\\ y=2x + a \end{cases}$$ Имеет ровно два различных решения.

Источник: ЕГЭ 2023, основная волна. Дальний восток

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$ax+\sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3$$ Имеет единственное решение

Источник: ЕГЭ по математике 2013. Основная волна.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|2x - 2| + |x -3| = ax - 3a$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$|x^2 - 2x| + 2a = ax - 1$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\begin{cases} (x-a)^2+y^2=1\\ y=\mid x-3\mid +\frac{1}{2} \end{cases}$$ Имеет ровно одно решение

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система $$\begin{cases} x^2 + y^2 - 2a(x + 2y) = 5 - 5a^2, \\ y + \dfrac{1}{2}x = 0 \end{cases}$$ имеет решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система $$\begin{cases} (x^2 + y^2 - 2y)\sqrt{y + 0,5x} = 0 \\ y = 2(a + x) \end{cases}$$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при которых система $$\begin{cases} x^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=\lvert a+1\rvert \end{cases}$$ имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} 2x - 2y - 2 = |x^2 + y^2 - 1|,\\ y = a(x - 1) \end{cases}$$ имеет более двух решений.

Найдите все значения параметра $a$, при которых система уравнений

$$\begin{cases} x + 3|y| + 5 = 0,\\ (x-a)^2 + y^2 = 4 \end{cases}$$ имеет четыре решения?

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} |x| + |y| = a,\\ y = \sqrt{x+9} \end{cases}$$ имеет два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{cases} |x| + |y| = a,\\ y = \sqrt{x+4} \end{cases}$$ имеет два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(a + 4x - x^2 - 1)(a + 1 - |x - 2|) = 0$$ имеет ровно три решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{x^2 - (3a - 1)x + 2a^2 - 2}{x^2 - 3x - 4}$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множество решений неравенства $$(x^2 - a)(a - 2x - 8) > 0$$ не содержит ни одного решения неравенства $x^2 \leq 4$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$$\left|\frac{x^2+x-2a}{x+a}-1\right|\le 2$$ не имеет решений на интервале $(1;2)$.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение

$$x^2-4x-2|x-a|+2+a=0$$ имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при которых система неравенств

$$\begin{cases} x^2+2x+a\le 0,\\ x^2-4x-6a\le 0 \end{cases}$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом их которых система

$$\begin{cases} 2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1 \end{cases}$$ имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом их которых система $$\begin{cases} 6\cdot 2^{|x|}+7|x|+1=6y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1 \end{cases}$$ имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система $$\begin{cases} 5\cdot 2^{|x|}+6|x|+7=5y+6x^2-a\\ x^2+y^2=1 \end{cases}$$ имеет единственное решение.

Известно, что значение параметра $a$ таково, что система уравнений $$\begin{cases} 3^{\ln y}=27^{|x|}\\ \log_3(ax^2y^2+3)=\log_3(a^2+x^4y^2)+1 \end{cases}$$ имеет единственное решение. Найдите это значение параметра $a$ и решите систему при найденном значении параметра.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2+(1-a)^2=|x-1+a|+|x-a+1|$$ имеет единственный корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$64x^6+4x^2=(3x+a)^3+3x+a$$ не имеет корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos\left(\frac{10x-2x^2-a}{3}\right)-\cos(2x+a)=x^2-8x-a$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(3^{\cos x}-1)a^2-(3^{\cos x}+1)a-2\cdot 3^{\cos x}=0$$ имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\cos^4 x-(a-2)\cos^2 x-3(a+1)=0$$ имеет решение.

Найдите все $a$, при которых уравнения

$$\left(x^2-6|x|+a\right)^2+10\left(x^2-6|x|+a\right)+26=\cos\frac{16\pi}{a}$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left(4^x-3\cdot 2^x+3a-a^2\right)\cdot\sqrt{2-x}=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при которых любое решение уравнения $$3\sqrt[5]{6,2x-5,2}+4\log_{5}(4x+1)+5a=0$$ принадлежит отрезку $[1;6]$.