Механика

С вертолёта, зависшего над Землёй на высоте 980 м, упал груз. Сколько времени он падал до поверхности Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Стрелу выпустили из лука под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялась стрела, если через 4 с после выстрела её скорость была направлена горизонтально? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Стрела, выпущенная из лука под углом к горизонту, упала на Землю в 160 м от места выстрела. Чему была равна скорость стрелы через 2 с после выстрела, если в этот момент она была направлена горизонтально? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Верхнюю точку моста радиусом 50 м автобус проходит со скоростью 36 км/ч. Определите центростремительное ускорение автобуса.

Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с$^{-1}$. Каков радиус меньшей шестерни?

Груз массой 2 кг подвешен к укреплённому к потолку лифта динамометром. Лифт начинает подниматься с постоянным ускорением. Показания динамометра при этом равны 26 Н. Чему равно ускорение лифта?

Брусок массой $0{,}2$ кг прижат к вертикальной стене силой 10 Н, направленной перпендикулярно к стене. Коэффициент трения скольжения между бруском и стеной равен $0{,}3$. Какую силу надо приложить к бруску по вертикали, чтобы равномерно поднимать его вверх?

Брусок движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы $F = 10$ Н, направленной под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и плоскостью $\mu = 0{,}2$. Определите массу бруска, если модуль силы трения $F_{\text{тр}} = 4$ Н.

Брусок массой $M = 3$ кг соединён с грузом массой $m = 2$ кг невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый идеальный блок (см. рисунок). Чему равен модуль ускорения груза?

Два бруска массами $M_1 = 1$ кг и $M_2 = 3$ кг лежат на гладком горизонтальном столе, связанные нерастяжимой нитью. На них действуют силы $F_1$ и $F_2$, как показано на рисунке, сила натяжения нити $T = 14$ Н, $F_2 = 20$ Н. Каков модуль силы $F_1$?

Брусок, лежащий на гладком столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с грузом массой 1 кг. На брусок действует постоянная горизонтальная сила $F = 20$ Н (см. рисунок), при этом груз поднимается вверх с ускорением 2 м/с$^2$. Какова масса бруска?

Груз массой $M = 1$ кг, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий блок, с грузом массой $m = 0.75$ кг. На первый груз действует постоянная сила $F$, второй груз движется с ускорением $2$ м/с$^2$ вниз. Коэффициент трения между первым грузом и столом $0.25$. Чему равен модуль силы $F$?

Груз, покоящийся на горизонтальном столе, привязан к лёгкой нерастяжимой верёвке, переброшенной через идеальный блок. К верёвке прикладывают постоянную силу $\vec{F}$, направленную под углом $\alpha=45^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Зависимость ускорения груза $a$ от модуля силы $\vec{F}$ дана графиком. Чему равна масса груза?

Однородный стержень AB массой $m = 200~\text{г}$ покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом $B$ и опираясь на край банки в точке $C$ (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке $C$, равен $1~\text{Н}$. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке $B$, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен $0{,}6~\text{Н}$? Трением пренебречь.

Груз поднимают с помощью рычага. Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой $m = 20~\text{кг}$ и длиной $L = 4~\text{м}$. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза $b = 1~\text{м}$. Какую вертикальную силу надо приложить к концу рычага, чтобы медленно поднимать груз массой $M = 80~\text{кг}$?

Какой длины $l$ должна быть рукоятка ворота, чтобы при усилии в $75~\text{Н}$ равномерно поднимать груз массой $30~\text{кг}$? Радиус вала воротa $r = 15~\text{см}$. Трением пренебречь.

В U-образную трубку с открытыми широкими коленами налиты неизвестная жидкость и вода. На рисунке $b = 20~\text{см}$, $h = 40~\text{см}$, $H = 45~\text{см}$. Чему равна плотность неизвестной жидкости?

Определите массу оболочки воздушного шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна $0{,}9~\text{кг}/\text{м}^3$. Шар заполнен газом плотностью $0{,}75~\text{кг}/\text{м}^3$. Объём шара равен $600~\text{м}^3$.

Груз массой $2.0~\text{кг}$ и объемом $V=10^{-3}~\text{м}^3$, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда. Модуль силы натяжения нити $T=12~\text{Н}$. Найдите плотность жидкости.

Человек массой 60 кг с разбега запрыгнул в сани массой 240 кг, стоящие на горизонтальной обледенелой дороге. Скорость саней после прыжка составила $0{,}5$ м/с. Какой была проекция скорости человека на горизонтальное направление в момент касания саней?

Мальчик массой 50 кг катится на скейте массой 10 кг по горизонтальной дороге со скоростью $1{,}5$ м/с. Каким станет модуль скорости скейта, если мальчик прыгнет с него со скоростью 1 м/с относительно дороги в обратном направлении?

Камень массой 10 кг падает под углом 30$^\circ$ к вертикали со скоростью 12 м/с в тележку с песком 50 кг. Чему равна скорость тележки после удара?

Камень массой 3 кг падает под углом 60$^\circ$ к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке. После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна $E_k=2{,}25\text{Дж}$. Определите скорость (в м/с) камня перед падением в тележку.

При делении покоящегося ядра образовалось три осколка массами $1{,}5$ кг, $1{,}5$ кг и $5$ кг. Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, их модули 20 и 40 м/с. Определить отношение модулей скоростей первого и третьего осколков.

Летящий снаряд разрывается на два осколка, первый летит со скоростью 50 м/с под углом 90$^\circ$, второй — 200 м/с под углом 30$^\circ$. Найдите отношение масс первого и второго осколков.

Шайбе массой 100 г, находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость 4 м/⁠с, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Шайба остановилась на расстоянии 1 м от начала движения. Угол наклона плоскости 30°. Чему равна сила трения шайбы о плоскость?

Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 200 м/⁠с, пробивает доску толщиной 2 см и вылетает со скоростью 100 м/⁠с. Определите силу сопротивления доски, считая ее постоянной.

Папа, обучая девочку кататься на коньках, скользит с ней по льду со скоростью 4 м/⁠с. В некоторый момент он аккуратно толкает девочку в направлении движения. Скорость девочки при этом возрастает до 6 м/⁠с. Масса девочки 20 кг, а папы 80 кг. Какова скорость папы после толчка? Трение коньков о лед не учитывайте.

Папа, обучая девочку кататься на коньках, скользит с ней по льду со скоростью 4 м/⁠с. В некоторый момент он аккуратно толкает девочку в направлении движения. При этом скорость папы уменьшается до 3,5 м/⁠с. Масса девочки 20 кг, а папы 80 кг. Какова скорость девочки после толчка? Трение коньков о лед не учитывайте.

Маленький шарик начинает падать на горизонтальную поверхность пола с высоты 2м. Из-⁠за дефектов поверхности пола шарик при ударе о него теряет 20% своей кинетической энергии и отскакивает от пола под углом $60^\circ$ к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется шарик после удара о пол?