Анализ алгоритмов для исполнителей

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 5, то к этой записи дописывается справа две единицы;

б) если число $N$ на 5 не делится, то результат целочисленного деления $N$ на 5 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомогочисла $R$.

1. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 20 = $10100_{2}$ результатом является число $1010011_{2}$ = 83, а для исходного числа 14 = $1110_{2}$ результатом является число $111010_{2}$ = 58.

Укажите **минимальное **чётное число $N$, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, превышающее 896. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если число $N$ делится на 3, то слева к нему приписывается «1», а справа «02»;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

1. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}$ = $102_{3}$ результатом является число $10222_{3}$ = $107_{10}$, а для исходного числа $12_{10}$ = $110_{3}$ – это число $111002_{3}$ = $353_{10}$.

Укажите **максимальное **число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не превышающее 250.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если число $N$ делится на 3, то слева к нему приписывается «1», а справа «02»;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

1. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}$ = $102_{3}$ результатом является число $10222_{3}$ = $107_{10}$, а для исходного числа $12_{10}$ = $110_{3}$ – это число $111002_{3}$ = $353_{10}$.

Укажите **максимальное **число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не превышающее 350.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры полученной записи;

б) если число $N$ на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

1. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 8 = 22₃ результатом является число 22110₃ = 228, а для исходного числа 9 = 100₃ результатом является число 10000₃ = 81.

Укажите число $R$, ближайшее к 826, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры полученной записи;

б) если число $N$ на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

1. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 8 = $22_{3}$ результатом является число $22110_{3}$ = 228, а для исходного числа 9 = $100_{3}$ результатом является число $10000_{3}$ = 81.

Укажите число $R$, ближайшее к 910, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат получает на вход натуральное число $N$, не превышающее 10000. По этому числу строится новое число $R$ по следующим правилам.

1. Вычисляется число $P$ — произведение всех ненулевых цифр числа $N$.

2. Вычисляется число $M$ — сумма максимальной и минимальной цифр в записи числа $N$.

3. Вычисляется T_{1}: T_{1} = $P$ + $M$.

4. Вычисляется T_{2}: T_{2} = $P$ × $M$.

Новое число $R$ получается в результате записи рядом без пробелов чисел T_{1} и T_{2} таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке.

Пример. Исходное число $N$ = 234

$P$ = 2 × 3 × 4 = 24

$M$ = 2 + 4 = 6

T_{1} = 24 + 6 = 30

T_{2} = 24 × 6 = 144

Результат: $R$ = 30144

Укажите наибольшее число $N$, при обработке которого автомат выдаст число $R$ = 23126.

Автомат получает на вход натуральное число $N$, не превышающее 10000. По этому числу строится новое число $R$ по следующим правилам.

1. Вычисляется число $P$ – произведение всех ненулевых цифр числа $N$.

2. Вычисляется число $S$ – разность максимальной и минимальной цифр в записи числа $N$.

3. Вычисляется T_{1}: T_{1} = $P$ + $S$.

4. Вычисляется T_{2}: T_{2} = $P$ × $S$ + 1.

Новое число $R$ получается в результате записи рядом без пробелов чисел T_{1} и T_{2} таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке.

Пример. Исходное число $N$ = 234

$P$ = 2 × 3 × 4 = 24

$S$ = 4 – 2 = 2

T_{1} = 24 + 2 = 26

T_{2} = 24 × 2 + 1 = 49

Результат: $R$ = 2649

Укажите наибольшее число $N$, при обработке которого автомат выдаст число $R$ = 25127.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 1;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}$ = $110_{2}$ результатом является число $100_{2}$ = $4_{10}$, а для исходного числа $4_{10}$ = $100_{2}$ результатом является число $1101_{2}$ = $13_{10}$.

Укажите число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается **наибольшее **значение $R$, меньшее 744. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 1;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}$ = $110_{2}$ результатом является число $100_{2}$ = $4_{10}$, а для исходного числа $4_{10}$ = $100_{2}$ результатом является число $1101_{2}$ = $13_{10}$.

Укажите число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается **наибольшее **значение $R$, меньшее 768. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.