Производная и первообразная

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$. Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл $\int_{1}^{5} f(x) \, dx$

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график функции $f'(x)$ – производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-3; 8)$. В какой точке отрезка $[-2; 3]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ — производной функции $f\left(x\right)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции ${y=f\left(x\right)}$ параллельна прямой $y=10 - 7x$ или совпадает с ней.

Функция y  =  f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5)  ≥  f (5).

На рисунке изображён график функции $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-2;9)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=-x+20$ или совпадает с ней.

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-6;4)$. На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция $y=f(x)$ принимает наибольшее значение.

Прямая $y=-5x-7$ является касательной к графику функции $f(x)=8x^2+bx+11$. Найдите $b$, учитывая, что абсцисса точки касания больше $0$.

На рисунке изображён график функции y = f'(x)  — производной функции f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-10;2)$. На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку $x_0$, в которой функция $y=f(x)$ принимает наибольшее значение, если $f(-4)=f(-9)$.

На рисунке изображен график производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-8;14)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$ на отрезке $[-4;10]$.

На рисунке изображён график функции y = f(x) определённой на интервале (−5; 7). Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1; 6,5].

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Сибирь

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, − 1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Дальний Восток

На рисунке изображён график функции и шесть точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

На рисунке изображён график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(1;10)$. Найдите точку минимума функции $f(x)$.

Найдите точку максимума функции $y=\dfrac{16}{x}+x+3$.

На рисунке изображён график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;5)$. Найдите точку минимума функции $f(x)$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график функции ${y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены семь точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7$. В скольких из этих точек производная функции $f(x)$ положительна?

Найдите точку минимума функции $y=\left(0,5-x\right)\cos x+\sin x$ принадлежащую промежутку $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Найдите точку минимума функции $y= x^3 -12x^2 +36x + 30$.

Найдите точку максимума функции $y=\dfrac{98}{x}+2x+15$.

Найдите точку минимума функции $y=x^{\frac{3}{2}}-21x+5$.

Найдите точку максимума функции $y= x^3 -6x^2 + 9x + 5$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите точку максимума функции $y= x^3 -192x + 14$.

На рисунке изображён график ${y=f'\left(x\right)}$ -- производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечены девять точек: $x_1, x_2, ..., x_8, x_9$. Сколько из этих точек лежит в промежутках убывания функции $f(x)$?

Найдите точку минимума функции $y=\left(8x^2-40x +40\right)e^{x+4}$.

Найдите наименьшее значение функции $y=\left(3x^2+21x -21\right)e^{x}$ на отрезке $[-5; 3]$.

Найдите точку максимума функции $y=\left(2x^2-38x +38\right)e^{x-25}$.