Истинность логического выражения

Найдите максимальное значение параметра А, при котором выражение
(2х + у != 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных значениях x и у.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x , 2) → ¬ДЕЛ(x , 3))∨(x + A ≥ 80)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + y ≤ 22) ∨ (y ≤ x - 6) ∨ (y ≥ A)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x+2y>A)∨(y<x)∨(x<30)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x⋅y<A)∨(x<y)∨(9<x)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x < A) ∨ (y < A) ∨ (x + 2y > 50)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула 
(x + y ≤ 30) ∨ (y ≤ x+2) ∨ (y ≥ A)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных *x *и y.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70, 90]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
**ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
** истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(2x+y != 110)∨(x<y)∨(A<x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(x⋅y>A)∨(x>y)∨(11>x)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой дан отрезок A = [3;60]; B — множество всех натуральных делителей числа 177, отличных от единицы и от самого числа 177; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение
(x∈C)→((x∈A)∧¬(x∈B))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой дан отрезок $A = [7;26]$; $B$ — множество всех натуральных делителей числа 77, отличных от единицы и от самого числа 77; $C$ — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа $y$, отличных от единицы и от самого числа $y$ (число $y$ таково, что множество $C$ непустое). Укажите наименьшее возможное значение числа $y$, для которого выражение $$(x \in C) \rightarrow ((x \in A) \land \neg(x \in B))$$ истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

При каком наименьшем целом неотрицательном числе A логическое выражение

$$(105 \neq y + 2x) \vee (A > x) \vee (A > y)$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

При каком наименьшем целом неотрицательном числе A логическое выражение

$$(201 \neq y + 2x) \vee (A > x) \vee (A > y)$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $$(ДЕЛ(х, 9 ) \rightarrow \neg ДЕЛ(х, 6)) \vee (x + A >= 100)$$ истинно (т. е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $$(\text{ДЕЛ}(x, 14) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 4)) \lor (x + A \geq 200)$$ истинно (т. е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [200; 300]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$$ДЕЛ(x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \negДЕЛ(x, 77))$$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [200; 250]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

ДЕЛ($x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \neg\text{ДЕЛ}(x, 55))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого числа A формула

$$(4x + y < A) \vee (x < y) \vee (25 <= x)$$

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого числа A формула

$$(x^2 + y^2 > 128) \vee (y < -x + A)$$ тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого числа A формула

$$(x < 4) \vee (x \geq 20) \vee (y \geq 3x + A) \vee (y < 100)$$ тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого числа A формула

$$(x \geq 20) \vee (y \geq 40) \vee (y \leq x + A) \vee (y \geq 3x - A)$$

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$.»

Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

(ДЕЛ(x, 13) → ¬ДЕЛ(x, 21)) ∨ (x + A > 500)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через ДЕЛ($n, m$) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

(ДЕЛ(x, 20) → ¬ДЕЛ(x, 11)) ∨ (x + A >= 300)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через ТРЕУГ($n, m, k$) утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон $n, m$ и $k$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$$\neg((\text{ТРЕУГ}(x, 11, 18) \equiv (\neg(\text{МАКС}(x, 5) > 15))) \land \text{ТРЕУГ}(x, A, 5))$$

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Примечание. МАКС($a, b$) = $a$, если $a > b$ и МАКС($a, b$) = $b$, если $a \leq b$.

Обозначим через ТРЕУГ($n, \, m, \, k$) утверждение «существует невырожденный треугольник$^1$ с длинами сторон $n, \, m$ и $k$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$$\neg((\text{ТРЕУГ}(x, 12, 20) \equiv (\neg(\text{МАКС}(x, 5) > 28))) \land \text{ТРЕУГ}(x, A, 3))$$

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Примечание. МАКС($a, \, b$) = $a, \, \text{если} \, a > b$ и МАКС($a, \, b$) = $b, \, \text{если} \, a \leq b$.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [10; 15] и C = [20; 27]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$$\neg(((x \in B) \vee (x \in C)) \rightarrow (x \in A))$$ ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [30; 41] и C = [50; 56]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$$\neg(((x \in B) \vee (x \in C)) \rightarrow (x \in A))$$ ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [14; 20] и C = [15; 27]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$$\neg (x \in A) \rightarrow ((x \in B) = (x \in C))$$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [4; 18] и C = [12; 40]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$$\neg (x \in A) \rightarrow ((x \in B) \equiv (x \in C))$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.